Python 的 eval() 忽略不連續性？

Question

我正在構建一個 Python 圖形計算器，通過使用eval(function at x)求解y來繪制函數，直到我使用具有可移動不連續性的函數為止。 eval 不會返回類似NaN東西，它只是評估如果它是連續的點會是什么。

例如，如果我計算(x-2)/((x^2)-4) ，該函數在技術上應該在 x=2 處未定義，但是在 x=2 處使用 eval() 返回 0.25 而不是 NaN，這是如果函數是連續的（技術上是極限），值會是多少。

有沒有辦法讓我解決這個問題並確定任何可移動的不連續性？ 本質上，如果分母為零

用代碼編輯：

COMPUTATION_DISTANCE = 0.001
# THE DISTANCE BETWEEN EACH X VALUE WHEN PLOTTING POINTS. EVENTUALLY WE CONNECT A LINE BETWEEN ALL POINTS SEPERATED BY A VALUE OF COMPUTATION_DISTANCE.
# IF THE GRAPH IS ZOOMED,  MULTIPLY THIS COMPUTATION DISTANCE BY A FACTOR OF THAT ZOOM
ASYMPTOTE = 2.0

#formula = "(x+2)**2" #just a fake formula to begin
formula = "(x-2)/((x**2)-4)" #just a fake formula to begin
view_size = 8.0




    def draw_graph(event):
        global alreadyGraphedDeriv #to prevent infinite loop of graphing deriv
        alreadyGraphedDeriv = False
        canvas.delete("all") #clear existing graph
        draw_grid()
        y_previous = 0.0
        x = view_size * -1 #start at the negative of the view_size. so x =-8. then the loop wil keep repeating until x =+8 giving u all the x values. the loop takes care of the y values
        while x <= view_size:
            try: 
                y = eval(formula) #evaluate y at every point x
                print(str(x) + ", " + str(y))
                #if(y>1000000000000 or y < 1000000000000): #finding asymptotes
                    #print("Asymptote at (" + str(x) + ", " + str(y) + ") ")

            except ValueError:
                y = 1000000000
                x = COMPUTATION_DISTANCE * view_size
                print('Value error')
                if eval(formula) < 0:
                    y *= -1
            except:
                print_formula("SYNTAX ERROR   ")
                print("syntax error")
                break
            try:
                draw_line(x - COMPUTATION_DISTANCE * view_size, y_previous, x, y, "black") #(previous x, previous y, new x, new y, color)
            except:
                print_formula("NON-INT PWR (dbl click ^)   ")
                break
            y_previous = y
            x += COMPUTATION_DISTANCE * view_size
            #print(" " + str(x - COMPUTATION_DISTANCE * view_size) + " " + str(y_previous) + " " + str(x) + " " + str(y) +  " black") 
            #(previous x, previous y, new x, new y, color)

        if alreadyGraphedDeriv is False:
            alreadyGraphedDeriv = True
            draw_derivative("event")

查看突出顯示的輸出。 它評估了 0.25 作為 x=2 的解決方案。

Answer 1

打印的y值的數字截止表明您使用的是 Python 2。（Python 3 會顯示更多數字。）

在 Python 2 上， print ing 或str -ing a float 比 Python 3 更激進地截斷，因此不完全是2.0值仍然可以顯示為2.0 。 由於累積的舍入誤差，您的x並不是真正的2.0 ，因此您的除法不是0/0。 它將一個非常小的數字除以一個非常小的數字，並且舍入誤差恰好可以解決，因此輸出為0.25或非常接近。

如果您使用print(repr(x))而不是print(str(x)) ，您將看到足夠多的數字來使舍入誤差顯而易見。

另外，獲取 Python 3。

Answer 2

這是一個有趣的問題。 它無法在純 Python 中真正解決——要正確處理不連續性，您需要對表達式進行一些代數分析。 當然，您可以編寫一些函數來執行此操作，但使用現有系統（例如 Sympy ( https://sympy.org )）可能會方便得多。

您可能希望在要繪制的表達式中尋找不連續性，應用人類會使用的任何啟發式方法，例如，在分母中查找子表達式並查看它們是否在任何地方為零。 此外，您還想查看是否有任何不連續性是可移除的（因為 (x - 2)/(x**2 - 4) 中的 x = 2 是可移除的，因為您可以通過讓結果 = 1/4 來創建連續函數在 x = 2）。 最后，您將分別繪制不連續點之間的每個線段。

總而言之，這聽起來像是一個偉大的項目。 也許像這樣的智能繪圖儀可以為 Sympy 或其他項目做出貢獻，如果他們還沒有的話。