在matlab中查找定義為函數句柄的多項式的根

Question

我需要能夠找到幾個幾乎是特征函數的多項式的根，但不完全是（而不是特征值，它更像是特征塊矩陣）。 該函數被定義為函數句柄，因為我沒有方程中系數的解析表達式（我大概可以找到它們，但我模型中的代數已經很混亂了）。

方程是

charA = @(k1,k2) det([k1*eye(N),zeros(N);zeros(N),k2*eye(N)]*Amatrix - eye(2*N));
charB = @(k1,k2) det([k1*eye(N),zeros(N);zeros(N),k2*eye(N)]*Bmatrix - eye(2*N));

我需要找到每個根的所有根，因為系統的解是滿足 charA(k1,k2)=0 和 charB(k1,k2)=0（此刻我只是相信這些矩陣的推導是這樣的，這樣一個解決方案存在，但為了這個問題的目的 - 找到以這種方式定義的多項式的所有根 - 這並不重要）。

有什么方法可以將這個函數句柄轉換成系數矩陣，或者是否有定義為 Matlab 函數句柄的多項式求解器？ 如果它發生任何變化，矩陣不是大量的，而是 84x84，即 N=42。

Answer 1

正如丹尼爾所說

• 使用符號數學工具箱構建多項式
• 然后使用solve()來找到根

示例代碼如下N = 2

rng(0)
%Unknowns
syms k1 k2
N = 2;
Amatrix = rand(2*N);
Bmatrix = rand(2*N);

charA = det([k1*eye(N),zeros(N);zeros(N),k2*eye(N)]*Amatrix - eye(2*N));
charB = det([k1*eye(N),zeros(N);zeros(N),k2*eye(N)]*Bmatrix - eye(2*N));

% solver 
solution = solve(charA == 0, charB == 0);

% Convert syms to numeric, specifying precision as 3 
k1_solution = vpa(solution.k1, 3)
k2_solution = vpa(solution.k2, 3)

% Only real solution
k1_solution_real = vpa(k1_solution(k1_solution == real(k1_solution)), 3)
k2_solution_real = vpa(k2_solution(k2_solution == real(k2_solution)), 3)

解決方案

• 全部

k1_solution =

          0.475
          -2.52
         0.0161
 - 1.58 + 1.79i
 - 1.6 - 1.79i
 - 2.0 - 0.863i
 - 2.0 + 0.865i
           11.2


k2_solution =

            0.345
           -0.869
            0.946
 - 1.37 + 0.0219i
 - 1.37 - 0.0219i
     1.69 + 3.24i
     1.69 - 3.24i
            -5.65

• 僅真實

k1_solution_real =

  0.475
  -2.52
 0.0161
   11.2


k2_solution_real =

  0.345
 -0.869
  0.946
  -5.65

• 第一根解決方案

k1 = 0.475 and k2 = 0.345