找出具有符號系數的多項式的根

Question

作為任務的一部分，我必須導出汽車懸架系統的運動方程。 本質上，這是彈簧質量阻尼器的問題。 尚未提供轎廂質量M1，車輪質量M2，彈簧常數k1和k2以及阻尼常數c的值。 我已經得出了運動方程，並得出了將路面（輸入）與所產生的車身位移（輸出）相關的傳遞函數。 我必須確定該傳遞函數的極點，因此我需要找到特征方程（分母）的根。 問題是我沒有上述變量的任何值，並且試圖在符號中分解我的4階多項式在MATLAB中或直接計算根。 我不能假定任何值，必須以符號方式求解，但是我不知道在MATLAB中是否可以實現。

我沒有使用MATLAB的豐富經驗，所以我不了解它的所有功能。

我要解決的特征方程是：

(M1*M2)*s^4 + c*(M1+M2)*s^3 + ((M1*k1)+(M1*k2)+c^2+(M2*k2)-c)*s^2 + k1*c*s + ((k1*k2)-(k2^2))

先感謝您。

Answer 1

你的方程式有一些錯誤；

 c(M1+M2)*s^3 -> c*(M1+M2)*s^3
 + +k1*c*s -> + k1*c*s

但是，如果您想求解多元方程，可以這樣做。

syms M1 M2 c k1 k2 s
eqn = (your equation) == 0;
roots = solve(eqn, s);

更多信息在這里： solve

Answer 2

現在，僅在要計算方程的根的情況下，才需要執行以下步驟，該根與前面的注釋類似：

1. syms c s
2. roots=solve((M1*M2)*s^4 + c*(M1+M2)*s^3 + ((M1*k1)+(M1*k2)+c^2+(M2*k2)-c)*s^2 + k1*c*s + ((k1*k2)-(k2^2)),s)
or
roots=solve((M1*M2)*s^4 + c*(M1+M2)*s^3 + ((M1*k1)+(M1*k2)+c^2+(M2*k2)-c)*s^2 + k1*c*s +((k1*k2)-(k2^2)),c)
or 
roots=solve((M1*M2)*s^4 + c*(M1+M2)*s^3 + ((M1*k1)+(M1*k2)+c^2+(M2*k2)-c)*s^2 + k1*c*s + ((k1*k2)-(k2^2)),s,c)

取決於您想要的解決方案