在Python中查找從曲線中最近點到有界n維空間中任意點的距離

Question

我正在使用 Python 解決這個問題。

假設我在 n 維（緊湊）空間中有一些點 p 和一維任意曲線。 如何在曲線中找到最接近指定點 p 的點？ 我在Find minimum distance from point to complex curve 中找到了答案，但 Shapely 僅適用於平面，並且我正在處理的曲線的表達式駐留在維度數范圍為 2 到 16 的空間中，這是由於定義了曲線。 這些曲線的表達式總是明確知道的。

我也嘗試使用scipy.optimize和SLSQP來最小化距離函數，但它並不總是有效。 例如，如果曲線是np.sin(15*x) ，並且點僅位於以(0.5, 0.5)為中心的單位正方形中，則曲線的某些部分僅在兩個維度之一中位於正方形內，並且某些點的最小化失敗。

Answer 1

如果您知道曲線的解析形式，您總是知道從點 x(t)、y(t) 到外部點的距離。 你可以用分析形式寫出距離。 因此，您需要從距離表達式中找到導數並找到根。