CLP(FD) 可變域和傳播

Question

在上學期的 Prolog 課程中，我在引入 CLP 時落后了一點。 現在我正在努力追趕，並嘗試了教授提供給所有學生的過去考試。

特別是，有這樣一個問題：

以下查詢后，CLP(FD) 中決策變量 Z 的域是什么：

?- X in 1..7, Y in -3..100, Y #> X, Z #\\= 0, Z #= Y - X.

在我看來答案應該是

Z in 1..99

但是當我在 SWI-Prolog 安裝中運行它進行仔細檢查時，我得到了

Z in -5.. -1\/1..99

這似乎是基於對X & Y的最大值和最小值的簡單比較，而不考慮鏈接它們的約束（ Y #> X ）。

我意識到必須在此處對可行性做出讓步，並且返回的域有時會比它們應有的限制更少，但我很驚訝地看到它在這樣一個簡單的例子中失敗了。

我的問題

1. 我認為這與 CLP 如何選擇在內部傳播（或不傳播）各種約束有關，但我不明白它是如何做到的 - 這對我來說都是一個黑匣子。 CLP 如何准確地（或近似地失敗）傳播其約束？
2. 有沒有辦法讓 CLP(FD) 適當地應用約束，也許是通過重新排序？ 我已經嘗試在最后添加一個額外的Y #> X ，但這並沒有改變任何變量域。

Answer 1

在我看來答案應該是

Z in 1..99

你怎么能確定你是對的？ 這是約束的一個很好的屬性：您可以最輕松地驗證這一點：

?- X in 1..7, Y in -3..100, Y #> X, Z #\= 0, Z #= Y -X.
X in 1..7,
Z+X#=Y,
X#=<Y+ -1,
Z in -5.. -1\/1..99,
Y in 2..100.

?- X in 1..7, Y in -3..100, Y #> X, Z #\= 0, Z #= Y -X, Z #< 0.
false.

好的，現在我相信你說的了。

所以，你在這里發現的不一致是在SICStus'本土也存在library(clpfd)以及library(clpz) 首先請注意，給出的答案沒有錯誤！ 它說：是的， X in 1..7, Z+X#=Y, X#=<Y+ -1, Z in -5.. -1\\/1..99, Y in 2..100.提供了X in 1..7, Z+X#=Y, X#=<Y+ -1, Z in -5.. -1\\/1..99, Y in 2..100. 是真的。 嘿，這不是真的。

所以這個答案有點像許多保險合同中的法律術語，他們說，是的，我們將支付，前提是所有這些微小的無法閱讀的印刷品都保留了下來，但實際上，您可以用一個巨大的false代替那堵縮微文本牆。

通常，這種不一致是不可避免的，因為在上述系統中定義的 CLP(FD)/CLP(Z) 允許制定無法確定的問題。 因此，無論您的約束求解器如何進化，我們都可以保證總會有我們無法解決的情況。 這是一個科學的數學定律，比重力或速度限制等經驗定律可靠得多。

這里的不一致實際上是一種工程權衡。 只要沒有人抱怨並且沒有令人信服的用例，此類系統的開發人員就不會看到改進的理由。 畢竟，這樣的改進可能會減慢現有用例的速度。

1. CLP 如何准確地（或近似地失敗）傳播其約束？

實際上，對於任何實際大小的問題，沒有人知道。 但這也不是必須的。 在 CLP(FD) 的情況下，基本元素是附加到邏輯變量的域。 您將它們視為(in)/2個目標，例如Z in -5.. -1\\/1..99 。 它們之間連接的是實際的約束。 在你的情況下Y #> X和Z #= YX 。 這些約束現在只看到變量的域並嘗試保持它們之間的一致性。 作為更粗略的近似，域被視為區間，因此Z in -5 .. 99而不是上面。 （他們中的大多數）沒有看到的是其他約束。 在這種情況下， Y #> X和Z #= YX之間沒有直接聯系。 因此不一致。 這種有限的一致性檢查更容易實現，而且速度也非常快，並且通常優於更完整的算法。 隨着更好算法的發現，事情也在發展。 一個很好的例子是all_distinct/1 ，它使用 Regin 算法保持所有變量之間的一致性，而all_different/1只保持每對變量之間的一致性。 但無論如何：這些事情不斷發展，這是一道考試題，這有點令人驚訝。

2. 有什么方法可以讓 CLP(FD) 適當地應用約束......？

?- X in 1..7, Y in -3..100, Y #> X, Z #\= 0, Z #= Y -X, clpfd:contracting([X,Y,Z]).
X in 1..7,
Z+X#=Y,
X#=<Y+ -1,
Z in 1..99,
Y in 2..100.

但大多數人會忽略這個問題，只添加labeling([],[X,Y])

3. Z的域是什么？

這是一個模棱兩可的問題。 給出兩者作為答案。