PyTorch 中的 autograd 微分示例 - 應該是 9/8？

Question

在Python Torch 教程的示例中，他們使用下圖：

x = [[1, 1], [1, 1]]
y = x + 2
z = 3y^2
o = mean( z )  # 1/4 * x.sum()

因此，前向傳球讓我們得到：

x_i = 1, y_i = 3, z_i = 27, o = 27

在代碼中，這看起來像：

import torch

# define graph
x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
y = x + 2
z = y * y * 3
out = z.mean()

# if we don't do this, torch will only retain gradients for leaf nodes, ie: x
y.retain_grad()
z.retain_grad()

# does a forward pass
print(z, out)

但是，我對計算的梯度感到困惑：

# now let's run our backward prop & get gradients
out.backward()
print(f'do/dz = {z.grad[0,0]}')

輸出：

do/dx = 4.5

根據鏈式法則， do/dx = do/dz * dz/dy * dy/dx ，其中：

dy/dx = 1
dz/dy = 9/2 given x_i=1
do/dz = 1/4 given x_i=1

意思是：

do/dx = 1/4 * 9/2 * 1 = 9/8

但是，這與 Torch (9/2 = 4.5) 返回的梯度不匹配。 也許我有一個數學錯誤（與 do/dz = 1/4 術語有關？），或者我不理解 Torch 中的autograd 。

任何指針？

Answer 1

do/dz = 1 / 4
dz/dy = 6y = 6 * 3 = 18
dy/dx = 1

因此，do/dx = 9/2