生成唯一的正整數和負整數序列的排列

Question

我有一個數字序列：

[12,10,6,4,2]

這些數字中的每一個都可以是正數或負數。

這告訴我們，對於任何給定的 5 個數字序列，有 2^5 = 32 種可能的方式來排列 + 或 - 符號。

如何生成所有可能的 + 或 - 序列，同時保持這些數字的順序不變？

代碼：

combs = itertools.permutations('+++++-----', 5)
combs = list(combs)

values = [12,10,6,4,2]

broadcasted = [tuple(zip(i,values)) for i in combs]

test = set()

for item in broadcasted:
    test.add(item)

print(len(test))
print(test)

輸出：

32


{(('+', 12), ('+', 10), ('-', 6), ('+', 4), ('+', 2)),
 (('+', 12), ('+', 10), ('+', 6), ('-', 4), ('+', 2)), 
 (('+', 12), ('+', 10), ('+', 6), ('+', 4), ('+', 2)), 
 (('+', 12), ('+', 10), ('-', 6), ('-', 4), ('+', 2)), 
 (('-', 12), ('+', 10), ('+', 6), ('+', 4), ('-', 2)), 
 (('-', 12), ('+', 10), ('-', 6), ('-', 4), ('-', 2)), 
 (('+', 12), ('+', 10), ('+', 6), ('-', 4), ('-', 2)), 
 (('+', 12), ('+', 10), ('-', 6), ('+', 4), ('-', 2)), 
 (('-', 12), ('+', 10), ('+', 6), ('-', 4), ('-', 2)), 
 (('-', 12), ('+', 10), ('-', 6), ('+', 4), ('-', 2)), 
 (('+', 12), ('-', 10), ('+', 6), ('-', 4), ('+', 2)), 
 (('-', 12), ('+', 10), ('+', 6), ('-', 4), ('+', 2)), 
 (('-', 12), ('+', 10), ('-', 6), ('+', 4), ('+', 2)), 
 (('-', 12), ('-', 10), ('+', 6), ('+', 4), ('-', 2)), 
 (('-', 12), ('-', 10), ('-', 6), ('-', 4), ('-', 2)), 
 (('+', 12), ('-', 10), ('+', 6), ('+', 4), ('-', 2)), 
 (('-', 12), ('-', 10), ('+', 6), ('-', 4), ('+', 2)), 
 (('-', 12), ('-', 10), ('-', 6), ('+', 4), ('+', 2)), 
 (('-', 12), ('-', 10), ('+', 6), ('+', 4), ('+', 2)), 
 (('-', 12), ('-', 10), ('-', 6), ('-', 4), ('+', 2)), 
 (('+', 12), ('-', 10), ('-', 6), ('+', 4), ('-', 2)), 
 (('+', 12), ('-', 10), ('+', 6), ('-', 4), ('-', 2)),  
 (('-', 12), ('-', 10), ('+', 6), ('-', 4), ('-', 2)), 
 (('-', 12), ('-', 10), ('-', 6), ('+', 4), ('-', 2)), 
 (('+', 12), ('+', 10), ('+', 6), ('+', 4), ('-', 2)), 
 (('+', 12), ('+', 10), ('-', 6), ('-', 4), ('-', 2)), 
 (('-', 12), ('+', 10), ('+', 6), ('+', 4), ('+', 2)), 
 (('-', 12), ('+', 10), ('-', 6), ('-', 4), ('+', 2)), 
 (('+', 12), ('-', 10), ('+', 6), ('+', 4), ('+', 2)), 
 (('+', 12), ('-', 10), ('-', 6), ('-', 4), ('+', 2)), 
 (('+', 12), ('-', 10), ('-', 6), ('+', 4), ('+', 2)), 
 (('+', 12), ('-', 10), ('-', 6), ('-', 4), ('-', 2))}

雖然它可以采用所有選項的序列（即 5 個“+”和 5 個“-”），按 5 的序列排列它們，將它們廣播到給定的數字並歸結為一組，但計算量太大了10 個序列的密集型，這需要我們構建超過 300 萬個排列。 我怎樣才能更快地做到這一點？

Answer 1

您不需要為此進行排列； 符號序列是['+', '-']的五個副本的笛卡爾積的元素。

>>> values = [12, 10, 6, 4, 2]
>>> from itertools import product
>>> for signs in product('+-', repeat=5):
...     t = tuple(zip(signs, values))
...     print(t)
... 
(('+', 12), ('+', 10), ('+', 6), ('+', 4), ('+', 2))
(('+', 12), ('+', 10), ('+', 6), ('+', 4), ('-', 2))
(('+', 12), ('+', 10), ('+', 6), ('-', 4), ('+', 2))
(('+', 12), ('+', 10), ('+', 6), ('-', 4), ('-', 2))
(('+', 12), ('+', 10), ('-', 6), ('+', 4), ('+', 2))
(('+', 12), ('+', 10), ('-', 6), ('+', 4), ('-', 2))
(('+', 12), ('+', 10), ('-', 6), ('-', 4), ('+', 2))
(('+', 12), ('+', 10), ('-', 6), ('-', 4), ('-', 2))
(('+', 12), ('-', 10), ('+', 6), ('+', 4), ('+', 2))
(('+', 12), ('-', 10), ('+', 6), ('+', 4), ('-', 2))
(('+', 12), ('-', 10), ('+', 6), ('-', 4), ('+', 2))
(('+', 12), ('-', 10), ('+', 6), ('-', 4), ('-', 2))
(('+', 12), ('-', 10), ('-', 6), ('+', 4), ('+', 2))
(('+', 12), ('-', 10), ('-', 6), ('+', 4), ('-', 2))
(('+', 12), ('-', 10), ('-', 6), ('-', 4), ('+', 2))
(('+', 12), ('-', 10), ('-', 6), ('-', 4), ('-', 2))
(('-', 12), ('+', 10), ('+', 6), ('+', 4), ('+', 2))
(('-', 12), ('+', 10), ('+', 6), ('+', 4), ('-', 2))
(('-', 12), ('+', 10), ('+', 6), ('-', 4), ('+', 2))
(('-', 12), ('+', 10), ('+', 6), ('-', 4), ('-', 2))
(('-', 12), ('+', 10), ('-', 6), ('+', 4), ('+', 2))
(('-', 12), ('+', 10), ('-', 6), ('+', 4), ('-', 2))
(('-', 12), ('+', 10), ('-', 6), ('-', 4), ('+', 2))
(('-', 12), ('+', 10), ('-', 6), ('-', 4), ('-', 2))
(('-', 12), ('-', 10), ('+', 6), ('+', 4), ('+', 2))
(('-', 12), ('-', 10), ('+', 6), ('+', 4), ('-', 2))
(('-', 12), ('-', 10), ('+', 6), ('-', 4), ('+', 2))
(('-', 12), ('-', 10), ('+', 6), ('-', 4), ('-', 2))
(('-', 12), ('-', 10), ('-', 6), ('+', 4), ('+', 2))
(('-', 12), ('-', 10), ('-', 6), ('+', 4), ('-', 2))
(('-', 12), ('-', 10), ('-', 6), ('-', 4), ('+', 2))
(('-', 12), ('-', 10), ('-', 6), ('-', 4), ('-', 2))

對於大小為 10 的序列，笛卡爾積將有 2 ¹⁰ = 1,024 個元素，這是完全可行的。

Answer 2

我要賭這個結果格式更容易使用（如果不適合你，那么也許適合其他人）。

>>> for t in product(*((x, -x) for x in values)):
        print(t)

(12, 10, 6, 4, 2)
(12, 10, 6, 4, -2)
(12, 10, 6, -4, 2)
(12, 10, 6, -4, -2)
(12, 10, -6, 4, 2)
(12, 10, -6, 4, -2)
...
(-12, -10, -6, -4, -2)

例如，您可以輕松地使用它來計算所有可能的總和：

>>> set(map(sum, product(*((x, -x) for x in values))))
{34, 2, -6, -30, 6, -26, 10, -22, 14, -18, 18, -14, -34, 22, -2, -10, 26, 30}

正如 kaya3 評論的那樣，您甚至可以使用{x, -x}以便x=0導致{0} 。 輸入中的每個零然后將輸出元組的數量減半。