Haskell 中涉及列表推導式、遞歸和刪除函數的排列

Question

我是一個 Haskell 初學者，正在學習一本書中的練習。 第一個問題要求我定義一個函數，該函數從整數列表中刪除第一個出現的整數。

例如

delete 5 [1,5,3,5,1]

輸出：

[1,3,5,1]

第二個問題要求我創建一個函數，該函數使用我剛剛定義的刪除函數，它將整數列表作為參數，並將所有排列的列表輸出為列表。

例如

perms [1,2,3]

輸出：

[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

我努力嘗試，放棄並用谷歌搜索解決方案。

這是我發現的：

perms [] = [[]]
perms xs = [ i:j | i <- xs, j <- perms $ delete i xs ]

我環顧四周，發現了許多其他類似的解決方案，幾乎相同，只是使用不同的變量名稱和括號而不是$符號，所以我猜這是慣用解決方案的常見問題。

我只是有點迷茫，試圖理解這段代碼在做什么。 我正在通過遞歸尋求逐步解釋，以了解此代碼如何創建排列列表？

Answer 1

就像任何對列表進行操作的遞歸函數一樣，這個遞歸函數可以分為兩種情況：

1）該函數應該在空列表上做什么？

2）如果我知道函數在長度為n的列表上做什么，我可以用它來確定函數在長度為n + 1的列表上應該做什么。

一旦你知道這兩件事，你就有了一個可以在任何列表上工作的定義（至少一個有限長度 - 這樣的過程當然永遠不會以無限長度結束；這在這里無關緊要，因為它並不重要談論無限列表中的排列很有意義）。 [如果你有任何數學背景，你會認為這是數學歸納法的一個簡單陳述。]

對於perms函數，顯然只有一種方法可以對空列表的 0 個元素進行置換：另一個空列表。 這給出了基本情況的[[]] ，如示例解決方案的第一行。

對於遞歸/歸納步驟，假設我們有一個長度為n的列表xs （其中n > 0 ），並假設（正如我們所允許的那樣）我們已經知道如何計算任何長度為n - 1列表的所有排列.

每個排列都必須從xs一個特定元素開始——讓我們稱這個元素為i ，並考慮如何獲得第一個元素是i的xs的所有排列。 應該清楚的是，這些與列表delete i xs所有排列精確對應（即， delete i xs了一個i xs ） - 給定后者的排列j ，列表i : j是以i開頭的xs的排列，相反，所有這樣的xs排列都可以通過這種方式獲得。

請注意，這正是列表[ i:j | j <- perms $ delete i xs ] [ i:j | j <- perms $ delete i xs ]

（順便注意一下，因為我們假設i在xs ，所以delete i xs確實有長度n - 1 ，所以通過歸納假設我們知道如何計算它。）

i當然是在那里完全任意選擇的 - 並且xs所有元素都需要被視為某些排列的第一個元素。 因此，我們簡單地將上述所有內容放在一起，對於xs所有元素i - 這正是遞歸步驟中的表達式：

[ i:j | i <- xs, j <- perms $ delete i xs ]

你可能需要慢慢地閱讀上面的一些內容，幾次，才能理解——但它基本上是非常基本的邏輯（和大多數基本邏輯一樣，有一個討厭的習慣，通常看起來比實際更復雜）。

Answer 2

• 一個一個地從xs取出一個元素i
• 從xs刪除i並將i附加到j （ xs的perms的每個列表元素減去i ），直到所有i都耗盡。