大素數 Fermat Primality 測試的優化（DHKE 應用）

Question

所以對於DHKE，我需要生成一個大的素數g（在這種情況下> 500位），然后計算N = 2g+1，然后測試N是否是素數。 重復這個過程，直到找到這樣的 N。

為此，我生成一個隨機數 g，對其運行 fermatTest，然后在 N 上運行 fermatTest。 但是，我注意到運行時間非常慢（有時程序需要幾分鍾）

這是我對任意數字的費馬測試的實現：

def fermatTest(p):
    for i in range(5):   # probability of getting a fool: 1/32
        a = secrets.randbelow(p)      
        if gcd(p,a) == 1:
            if (pow(a,p-1,p) == 1):
                return True
        else:
            return False

我注意到要進行良好的費馬測試，我需要用多輪 a 來檢查 p，這會減少獲得費馬傻瓜的機會（復合行為類似於素數），但也會減慢計算速度。

我的問題是：

有沒有辦法讓這個功能更快？ 或者還有其他比費馬更快的已知算法嗎？

Answer 1

您可以使用具有 sympy.isprime() 函數的 sympy 庫，該函數使用費馬測試的更好實現（我可能錯了，但想法幾乎相同）。 但是，現在我仍然不知道如何使總時間小於 30 秒（有時你很幸運可以在 1 秒內生成一個 Safe Prime，但其他時間可以達到 120 秒）