大素数 Fermat Primality 测试的优化（DHKE 应用）

Question

所以对于DHKE，我需要生成一个大的素数g（在这种情况下> 500位），然后计算N = 2g+1，然后测试N是否是素数。 重复这个过程，直到找到这样的 N。

为此，我生成一个随机数 g，对其运行 fermatTest，然后在 N 上运行 fermatTest。 但是，我注意到运行时间非常慢（有时程序需要几分钟）

这是我对任意数字的费马测试的实现：

def fermatTest(p):
    for i in range(5):   # probability of getting a fool: 1/32
        a = secrets.randbelow(p)      
        if gcd(p,a) == 1:
            if (pow(a,p-1,p) == 1):
                return True
        else:
            return False

我注意到要进行良好的费马测试，我需要用多轮 a 来检查 p，这会减少获得费马傻瓜的机会（复合行为类似于素数），但也会减慢计算速度。

我的问题是：

有没有办法让这个功能更快？ 或者还有其他比费马更快的已知算法吗？

Answer 1

您可以使用具有 sympy.isprime() 函数的 sympy 库，该函数使用费马测试的更好实现（我可能错了，但想法几乎相同）。 但是，现在我仍然不知道如何使总时间小于 30 秒（有时你很幸运可以在 1 秒内生成一个 Safe Prime，但其他时间可以达到 120 秒）