測試素數的更短方法

Question

為了測試一個數字是否是素數，我這樣做：

def isprime(n):

    if n < 2: return False

    for i in range(2, n):
        if n % i == 0:
            return False
    else:
        return True

我想知道如何使編寫更有效/更短。

Answer 1

帶發電機：

def isprime(n):
    return (all(False for i in range(2,n) if n % i == 0) and not n < 2)
    
print (isprime(0))
print (isprime(1))
print (isprime(2))
print (isprime(3))
print (isprime(9))
print (isprime(10))
print (isprime(13))

Output：

False
False
True
True
False
False
True

Answer 2

除了@Théophile 的建議，我還要添加以下建議：

1. 在調用 is_prime 之前測試一個數字是否為偶數且大於 2（無需調用is_prime ）。

2. 代替range(2, n) ，使用range(3, n, 2) 。 這將只考慮奇數； range的第三個參數是遞增的步長。

3. 與其循環遍歷小於 n 的平方根的所有整數（或所有奇數），不如創建一個已找到的素數緩存並循環遍歷它們。 最快和最優雅的方法之一是使用functools.lru_cache ，但只需編寫自己的緩存就足夠了。

這是一種快速而骯臟的方法，比您的原始提議更長但更有效：

from math import sqrt

# We seed the cache with the first two odd primes because (1) it's low-
# hanging fruit and (2) we avoid the need to add extra lines of code (that
# will increase execution time) for cases in which the square roots of numbers
# are less than any primes in the list
odd_primes = [3, 5]

def is_prime(n):
    
    # If n is not prime, it must have at least one factor less than its square 
    # root.
    max_prime_factor_limit = int(sqrt(n))
    
    # use a generator here to avoid evaluating all the qualifying values in 
    # odd_primes until you need them. For example, the square root of 27 is
    # 5.1962, but, since it's divisible by 3, you'll only test if 27 is prime
    # one time. Not a big deal with smaller integers, but the time to compute
    # the next prime will increase pretty fast as there are more potential
    # factors.
    
    available_primes = (p for p in odd_primes if p <= max_prime_factor_limit)
    
    for prime in available_primes:
        if n % prime == 0:
            return False
    
    return True


for i in range(7, 99, 2):
    # if no prime factors were found, add to cache
    if is_prime(i):
        odd_primes.append(i)
        
print(odd_primes)

您可以做一些額外的事情來加快速度。 立即浮現在腦海的是，不是計算您要檢查的每個數字的平方根，而是使用素數的平方來確定您要檢查的素數集的上限。 換句話說，如果你知道 169 的平方是 13，那么你就知道任何大於 169 且小於 289（17 的平方）的數都有一個質因數 <= 13。你也可以用它來保存通過計算素數列表並將列表傳遞給 function 來確定 integer 是否為素數。 當然，請注意，這僅在您實際創建素數列表時才有效。

Answer 3

number = int(input('please enter a number:'))
if number>1:
    for numbers in range(2, number):
        if (number % numbers) ==0:
            print(f"{number} is not a prime number")
         
            break
    else:
        print(f"{number} is a prime number")  
else:
    print(f"{number} is not a prime number")