如何輕松解決分配優化任務

Question

我工作的一個腳本，需要從內容companies和對他們與的元素people 。 目標是優化配對，使得所有配對值的總和最大化（每個配對的值被預先計算並存儲在字典ctrPairs ）。

他們都以1：1的比例配對，每個公司只有一個人，每個人只屬於一家公司，公司數量等於人數。 我使用自上而下的方法和memDict表（ memDict ）來避免重新計算已經解決的區域。

我相信我可以大大提高這里發生的速度，但我不確定如何。 我擔心的地方標有#slow? ，任何建議將不勝感激（該腳本適用於列表n <15的輸入，但是對於n> ~15，它會變得非常慢）

def getMaxCTR(companies, people):
    if(memDict.has_key((companies,people))):
        return memDict[(companies,people)] #here's where we return the memoized version if it exists
    if(not len(companies) or not len(people)):
        return 0

    maxCTR = None
    remainingCompanies = companies[1:len(companies)] #slow?

    for p in people:
        remainingPeople = list(people) #slow?
        remainingPeople.remove(p) #slow?
        ctr = ctrPairs[(companies[0],p)] + getMaxCTR(remainingCompanies,tuple(remainingPeople)) #recurse
        if(ctr > maxCTR):
            maxCTR = ctr
    memDict[(companies,people)] = maxCTR
    return maxCTR

Answer 1

對於那些對使用學習理論感到疑惑的人來說，這個問題很好。 正確的問題不是“在python中列表和元組之間反彈的快速方法” - 緩慢的原因是更深層次的。

你在這里想要解決的是被稱為賦值問題 ：給定兩個n元素列表和n×n值（每對的值），如何分配它們以使總“值”最大化（或者等價地，最小化）。 有幾種算法，例如匈牙利算法 （ Python實現 ），或者您可以使用更通用的最低成本流算法來解決它，甚至將其轉換為線性程序並使用LP求解器。 其中大多數的運行時間為O（n ³ ）。

您的算法上面所做的是嘗試每種可能的配對方式。 （記憶僅有助於避免重新計算子集對的答案，但您仍然在查看所有子集對。）此方法至少為Ω（n ² 2 ²ⁿ ）。 對於n = 16，n ³為4096，n ² 2 ²ⁿ為1099511627776.當然，每種算法都有常數因子，但看到差異？ :-)（問題中的方法仍然比天真的O（n！）更好，這會更糟糕。）使用其中一個O（n ^ 3）算法，我預測它應該及時運行起來n = 10000左右，而不是n = 15。

正如Knuth所說，“過早優化是所有邪惡的根源”，但延遲/過期優化也是如此：在實施之前，你應首先仔細考慮一個合適的算法，而不是選擇一個壞算法，然后想知道它的哪些部分很慢。 :-)即使在Python中實現一個好的算法，也比修復所有“慢”快幾個數量級。 上面代碼的一部分（例如，通過在C中重寫）。

Answer 2

我在這里看到兩個問題：

1. 效率：你正在為每個公司重新創建相同的remainingPeople子列表。 最好是創建所有remainingPeople人和所有remainingCompanies ，然后再進行所有組合。

2. memoization：你使用元組而不是列表來將它們用作用於記憶的dict鍵; 但是元組標識對順序敏感。 IOW： (1,2) != (2,1)你最好使用set s和frozenset s： frozenset((1,2)) == frozenset((2,1))

Answer 3

這一行：

remainingCompanies =公司[1：len（companies）]

可以替換為這一行：

remainingCompanies = companies[1:]

對於非常輕微的速度增加。 這是我看到的唯一改進。

Answer 4

如果你想獲得一個元組的副本作為列表你可以做mylist = list（mytuple）