如何找到連接所選頂點的最小連接器（頂點子集）

Question

假設我有一個無向圖，有 10 個頂點和 24 條邊相互連接，例如，如果我給出這樣的輸入（這不是實際的，實際的是 10 * 10）

int graph[][] = new int[][]{{0, 0, 0, 0, 0, 0},
                            {0, 0, 2, 0, 6, 0},
                            {0, 2, 0, 3, 8, 5},
                            {0, 0, 3, 0, 0, 7},
                            {0, 6, 8, 0, 0, 9},
                            {0, 0, 5, 7, 9, 0}};

所以我想找到最小的連接器以連接特定的頂點，例如：頂點 0,2,4 。 目前我應用了 prims 算法，以便通過圖形的所有邊緣獲得最少的連接器，但由於我不希望所有邊緣都包含在我的 MST 中，我需要一些幫助來實現這一點。

• 我無法刪除開始時不想要的邊緣，因為它會斷開圖形

請幫忙。

Answer 1

所以你有 6 個頂點和 7 個無向加權邊：

 1 ←→ 2 (w=2)
 1 ←→ 4 (w=6)
 2 ←→ 3 (w=3)
 2 ←→ 4 (w=8)
 2 ←→ 5 (w=5)
 3 ←→ 5 (w=7)
 4 ←→ 5 (w=9)

您需要連接頂點 0、2 和 4，因此您使用這 3 個頂點構建一個新圖，並找到它們之間的最短路徑。

 0 ←→ 2 (no edge)
 0 ←→ 4 (no edge)
 2 ←→ 4 (w=8)

這當然是不可能的，因為沒有到頂點 0 的邊。

所以讓我們試試頂點 1、3 和 5：

 1 ←→ 3 (w=5, 1 ←→ 2 ←→ 3)
 1 ←→ 5 (w=7, 1 ←→ 2 ←→ 5)
 3 ←→ 5 (w=7, 3 ←→ 5)

現在對其應用最小生成樹 (MST)：

 1 ←→ 3 ←→ 5 (w=12)

擴展回原始圖形：

 1 ←→ 2 ←→ 3 ←→ 5 (w=12)