Newton-Raphson 求根算法

Question

問題總結

我的目標是創建一個名為 newton.raphson 的newton.raphson來實現 Newton-Raphson 尋根算法。

求根算法：x1 = X0 - f(xo)/f'(x0)

我有 2 個 arguments：

1. iter = 迭代次數（值 = 10^5）
2. epsilon = 公差（值 = 10^-10）

不能依賴於 function 之外的變量

newton.raphson <- function(f, x0, iter=1e5, epsilon=1e-10) {
    x <- x0
    h <- 1e-5
    for (t in 1:iter) {
        drvt <- f((x+h)) - f((x-h)) / (2 * h)
        update <- x - f(x)/ drvt
        if (abs(update) < epsilon) {
            break
        }
        x <- update
    }
    root <- x
    return(root)
}

# Define some function to test
f <- function(x) {
    x^2 - 4 * x - 7
}

我得到以下結果：

> newton.raphson(f, 0)
[1] 2.000045
> newton.raphson(f, 3)
[1] 5.000024

但結果應該是：

-1.316625
5.316625

Answer 1

您的導數計算有點錯誤-您忘記了f(x+h)和f(xh)之間差異的括號：

drvt <- ( f(x+h) - f(x-h) ) / (2 * h)

此外，您應該將新舊根近似之間的差異與容差進行比較。 為了使事情更清楚，請將您的誤導性update變量重命名為new.x類的東西。 然后，您應該檢查if (abs(new.x - x) < epsilon) 。