R 中平方根的 Newton-Raphson 方法

Question

我是 R 的初學者，並被要求編寫代碼以在 R 中通過牛頓-拉夫森方法計算平方根。 我接近它如下：

square.root<-function(x,tol=1e-6,r=x/2)  #function to calculate the square roots
{
    n.iter=0  #number of iterations
    while(abs(r^2-x)>=tol)  #condition to check for a defined level of tolerance
    {
        r=(r+x/r)/2  #
        n.iter=n.iter+1  #number of iterations is incremented
    }
    output<-list(r,n.iter)
    names(output)<-c("x.sqrt","n.iter")
    return(output)
}

上面的代碼是完整 function 的原型，我計划在其中插入檢查 arguments 的健全性，例如，傳遞的參數是否為字符類型等。請注意，我沒有編寫這些檢查這里。 此代碼工作正常，如下所示：

square.root(10)
$x.sqrt
[1] 3.162278

$n.iter
[1] 4

square.root(99)
$x.sqrt
[1] 9.949874

$n.iter
[1] 6

square.root(100)
$x.sqrt
[1] 10

$n.iter
[1] 6

這段代碼唯一的缺點是：當輸入是數字向量時不起作用，如下面的 output 所述：

square.root(c(10,99,100))
$x.sqrt
[1]  3.162278  9.979213 10.030495

$n.iter
[1] 4

Warning messages:
1: In while (abs(r^2 - x) >= tol) { :
  the condition has length > 1 and only the first element will be used
2: In while (abs(r^2 - x) >= tol) { :
  the condition has length > 1 and only the first element will be used
3: In while (abs(r^2 - x) >= tol) { :
  the condition has length > 1 and only the first element will be used
4: In while (abs(r^2 - x) >= tol) { :
  the condition has length > 1 and only the first element will be used
5: In while (abs(r^2 - x) >= tol) { :
  the condition has length > 1 and only the first element will be used

現在，我想添加甚至可以將向量作為參數傳遞的功能。 我的想法是我創建了一個名為output的空白data frame 。 然后遍歷向量x元素和 go 以將新行附加到數據幀output 。

---

我嘗試了什么：

我寫了以下關於上述“想法”的代碼。

square.root1<-function(x,tol=1e-6,r=x/2)#function to calculate the square roots
{
    output<-data.frame(x.sqrt=double(),n.iter=double())  #create a blank data frame
    n.iter=rep(0,times=length(x))  #a vector of zeroes
    i=1  #iteration counter
    while(i<=length(x))  #iterate through all the values of the vector
    {
        while(abs(r[i]^2-x[i])>=tol)  #the checking condition for the tolerance
        {
            r[i]=(r[i]+x[i]/r[i])/2
            n.iter[i]=n.iter[i]+1  #the number of iterations is incremented
        }
        result<-data.frame(r[i],n.iter)  #store the results in another data frame
        names(result)<-c("x.sqrt","n.iter")  #name the columns
        rbind(output,result)  #append the result data frame to the output data frame
        i=i+1  #iterate the looping counter
    }
    return(output)  #return the output data frame
}

---

結果和我卡在哪里：

我似乎在某個地方搞砸了。 該代碼創建了一個我沒有准備好的 output，即使是數值：

square.root1(5)
[1] x.sqrt n.iter
<0 rows> (or 0-length row.names)

查看上面的 output 似乎控件沒有進入第一個while循環。 我不知道如何繼續創建這個允許向量作為參數的 function。 非常感謝任何幫助/提示。

注意：我一定會在這個 function 中使用 while 循環。

另一個注意事項：這個問題可能類似，但它並沒有解決問題。 以下是我通過運行此代碼獲得的 output：

MySqrt(c(99,10,100))
Iteration:  1           10  5.954545455  10.04545455
Iteration:  2         9.95  3.816967384  10.00010284
Iteration:  3  9.949874372  3.218424149           10
[1] 9.949874

這與我從我為平方根編寫的以向量作為參數的第一個代碼中獲得的結果幾乎相同。

Answer 1

根據評論，使用Vectorize可能是最簡單的方法，但也可以對原始代碼進行一些小的更改，以便一切都在矢量上運行......

square.root<-function(x, tol=1e-6, r=x/2)  #function to calculate the square roots
{
  n.iter=0  #number of iterations
  while(any(abs(r^2-x)>=tol))  #"any" added here - loops while any values greater than tol
  {
     n.iter=n.iter+(abs(r^2-x)>=tol)  #only increases n.iter for errors greater than tol
     r=(r+x/r)/2        #swapped with line above to get right value in n.iter calculation       
  }
  output<-list(r,n.iter)
  names(output)<-c("x.sqrt","n.iter")
  return(output)
}

square.root(c(10,99,100))
$x.sqrt
[1]  3.162278  9.949874 10.000000

$n.iter
[1] 4 6 6