此嵌套 for 循環的時間復雜度

Question

for (int i = 0; i < this.tiles.length * this.tiles.length; i++) {
        int row = i / this.tiles.length;
        int col = i % this.tiles.length;
        for (int j = i+1; j < this.tiles.length * this.tiles.length; j++) {
            int compareRow = j / this.tiles.length;
            int compareCol = j % this.tiles.length;
            if(this.tiles[compareRow][compareCol] < this.tiles[row][col]) {
                count++;
            }
        }
    }

我必須計算這個 function 的時間復雜度，我最初認為它是 ~n*n-1 但我很確定這實際上是錯誤的。 誰能解釋這段代碼的時間復雜度是多少？

Answer 1

每個迭代 (tiles.length*tiles.length) 次有 2 個 for 循環。 所以它是：

比較次數：

• 第一組比較（i=0）：tiles.length ²

• 第二組比較（i=1）：tiles.length ² -1

• .

• .

• 最后一組比較（i=tiles.length ² -1）：1

= ( ( tiles.length ² ) + ( tiles.length ² -1 ) + ( tiles.length ² - 2)....... + 2 + 1 )

= O(tiles.length ³ )

Answer 2

 for (int i = 0; i < this.tiles.length * this.tiles.length; i++) { //O(n)
        int row = i / this.tiles.length; 
        int col = i % this.tiles.length; 
        for (int j = i+1; j < this.tiles.length * this.tiles.length; j++) { //O(n^2) it's squared because there are two loops
            int compareRow = j / this.tiles.length; //n +
            int compareCol = j % this.tiles.length; //+ n
            if(this.tiles[compareRow][compareCol] < this.tiles[row][col]) {  //n
                count++; 
            }
        }
    }

O(n^2 + n) == O(n^2)

我被教導的方式是，對於每個循環，它都是 O(n)，因此，嵌套循環自然是 O(n^2)，並且每個條件或操作都是n + n..nth ，即 O(n ^2 + n) = O(n^2)

希望能有所幫助。

查看下面的資源以獲得更深入的解釋。

資源：

• https://rob-bell.net/2009/06/a-beginners-guide-to-big-o-notation/