在 numpy 中從 double(float64) 轉換為 float(float32) 時的值差異

Question

當我運行簡單代碼時：

a = np.float64([20269207])
b = np.float32(a)

output 變成

a = array([20269207.])
b = array([20269208.], dtype=float32)

是什么原因導致了這種轉換前后的差異？ 在什么情況下輸出會有所不同？

Answer 1

無法以float32 ( IEEE 754 ) 格式存儲值20269207 。

您可能會看到，為什么：

可以存儲值20269206和20269208 ； 它們以二進制形式表示是（參見IEEE-754 浮點轉換器）：

• 01001011100110101010010001001011為20269206
• 01001011100110101010010001001100為20269208

它們的二進制 forms 相差1 ，因此20269206和20269208之間的任何數字都沒有位置。

根據IEEE 754的“四舍五入，接近偶數”和“四舍五入，遠離零”的四舍五入規則，您的數字將四舍五入到最接近的甚至更高的數字，即數字20269208 。

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integer 數字的輸出將不同：

• 對於絕對值大於16,777,216的奇數，
• 對於絕對值大於33,554,432的幾乎所有數字。

筆記：

1. 第一個數字是2^24 ，第二個是2^25 。
2. “幾乎所有” - 有“不錯”的數字，例如 2 的冪，即使對於非常非常大的數字也有精確的表示。