向非線性方程組添加約束

Question

這是我關於stackoverflow的第一個問題。 對不起，如果它有點笨拙。

我正在嘗試解決描述層狀土壤中的梁的 static 平衡。 就作用在梁上的力而言，有一些外力，還有土壤對該力的反應。 行動和反應顯然必須平衡。 反作用力是來自不同層的土壤綜合力的總和。 土壤非線性響應為位移 function。 基本上，這種特殊的平衡是一個標量，因為它只是反應 = 行動的總和。

另一方面，梁內的內力也必須與作用在所討論的梁單元上的局部力相平衡。 假設我們有 40 個這樣的元素。 因此，簡而言之，我面臨的問題如下：

我需要找到 F1(x1,x2,...x40) 的根，其中 x1,x2...x40 描述了樁在土壤中的位移。 我通過了位移的初始猜測，然后 Fsolve 返回向量長度 40，它給出 F1 = [0,0...0].. 所以這基本上平衡了內力與梁上的局部力（實際上是曲率與力矩）。

問題是我似乎無法添加一個額外的約束，即我上面描述的全局平衡，因為這違反了 fsolve 中的條件，即 output 向量長度必須等於輸入向量長度。 我似乎無法在 Fsolve 中添加這樣的約束。 我還采用了可以添加約束的優化方式，但這不起作用，因為它優化了標量，並且不適用於向量根。

也許我只是錯過了一些愚蠢的事情，但是幾天來我徒勞地搜索了stackoverflow。 我可能可以用微分方程求解器來解決它，但如果我可以避免的話，我不想因為各種原因那樣 go 。 任何能給我一個新角度的東西都會有所幫助，全新的 python。 所以我非常感謝到目前為止我讀過的所有有用的解決方案，即使它並沒有讓我到達那里。

Answer 1

通常，我們有n 個方程和n 個變量，即一個方系統。 如果解不是唯一的，則意味着您的方程不是獨立的。 添加其他約束時，您不再可以使用方形系統求解器。 但是，很有可能使用非線性優化求解器。 例如我們可以寫：

 min 0
 subject to 
      F(x) = 0   (n equations) 
      G(x) = 0   (additional constraints)

如果您想要一個接近的解決方案，您可以添加松弛並最小化平方誤差的總和：

 min ||s|| + ||t||
 F(x) = s
 G(x) = t

我經常使用這種方法。