為什么這些循環和散列操作需要 O(N) 時間復雜度？

Question

給定數組：

int arr[]= {1, 2, 3, 2, 3, 1, 3}

你被要求在數組中找到一個出現奇數次的數字。 它是 3（發生 3 次）。 時間復雜度至少應為 O(n)。 解決方案是使用HashMap 。 元素成為鍵，它們的計數成為 hashmap 的值。

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// function to find the element occurring odd 
    // number of times 

    static int getOddOccurrence(int arr[], int n) 
    { 
        HashMap<Integer,Integer> hmap = new HashMap<>(); 
        // Putting all elements into the HashMap 
        for(int i = 0; i < n; i++) 
        { 
            if(hmap.containsKey(arr[i])) 
            { 
                int val = hmap.get(arr[i]); 
                // If array element is already present then 
                // increase the count of that element. 
                hmap.put(arr[i], val + 1);  
            } 
            else
                // if array element is not present then put 
                // element into the HashMap and initialize  
                // the count to one. 
                hmap.put(arr[i], 1);  
        } 

        // Checking for odd occurrence of each element present 
          // in the HashMap  
        for(Integer a:hmap.keySet()) 
        { 
            if(hmap.get(a) % 2 != 0) 
                return a; 
        } 
        return -1; 
    } 

我不明白為什么這個整體操作需要O(N)時間復雜度。 如果我考慮一下，僅循環就需要O(N)時間復雜度。 那些hmap.put （插入操作）和hmap.get （查找操作）需要O(N)並且它們嵌套在循環中。 所以通常我會認為這個 function 需要O(N^2)次。 為什么它需要O(N) ？

Answer 1

該算法首先迭代大小為n的數字數組，以生成具有出現次數的 map。 應該清楚為什么這是一個O(n)操作。 然后，在構建 hashmap 之后，它會迭代 map 並找到所有計數為奇數的條目。 這個 map 的大小實際上介於 1（在所有輸入數字相同的情況下）和n （在所有輸入不同的情況下）之間。 因此，第二個操作也以O(n)為界，留下整個算法O(n) 。

Answer 2

我不明白為什么這個整體操作需要 O(N) 時間復雜度。

您必須檢查數組的所有元素 - O(N)

對於您調用的數組的每個元素contain 、 get和put數組。 這些是O(1)操作。 或者更准確地說，它們在HashMap的生命周期內平均攤銷為O(1) 。 這是因為當數組大小與元素數量的比率超過負載因子時， HashMap將增長其 hash 數組。

2 次或 3 次 O(1) 次操作的 O(N) 次重復是 O(N)。 量子點

參考：

• Java hashmap 真的是 O(1) 嗎？

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嚴格來說，有幾種情況HashMap不是O(1) 。

• 如果 hash function 較差（或密鑰分布是病態的），則 hash 鏈將不平衡。 對於早期HashMap實現，這可能會導致（最壞情況） O(N)操作，因為像get這樣的操作必須搜索長 hash 鏈。 在最近的實現中， HashMap將為任何太長的 hash 鏈構建平衡二叉樹。 這會導致最壞情況的O(logN)操作。

• HashMap無法將 hash 陣列擴展到 2^31 個 hash 存儲桶之外。 因此，此時HashMap復雜度開始轉變為O(log N)復雜度。 但是，如果您有這么大的 map，其他次要效果可能無論如何都會影響實際性能。