為什么嵌套循環與list.add給出O（n ^ 4）時間復雜度？

Question

我遇到了這個代碼片段的Big O時間復雜度的問題：保證以下代碼的時間復雜度為O（n ^ 4）。

ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();

for(int i = n; i>=1; i--)           //n 
    for(int j = 1; j<=i; j++)       //n     
        if(!list.contains(i*j))     //n?    
            list.add(i*j);          //1?

我的問題 ：為什么是O（n ^ 4）而不是O（n ^ 3）？

Answer 1

list有大約n^2/2條目[*]，所以查找list.contains(i*j)是O(n^2)而不是O(n)

*：少了一些，因為沒有添加重復項，但我想這足以算作n^2

Answer 2

list.contains(i*j)發生在O（n ^ 2）中，因為i和j是n上的依賴（如果使用線性搜索）。 基本上它將是O（n）嵌套中的2個循環和嵌套循環內的O（n ^ 2）操作，因此是O(n^4) 。