為什么 Coq 不能統一目標和假設？

Question

經過一些練習，我得到了以下證明 state：

（tail1 是一個 nat 列表模式生成器， lng是泛化的）

1 subgoal
n' : nat
IH_n' : forall lng : nat, lng > n' -> nth n' (update (tail1 lng) 0 1) 9 = 1
lng : nat
H : S lng > S n'
______________________________________(1/1)
nth (S n') (update (tail1 (S lng)) 0 1) 9 = 1

使用apply IH_n'失敗並出現以下錯誤：

無法將“nth n' (update (tail1?M1305) 0 1) 9 = 1”與“nth (S n') (update (tail1 (S lng)) 0 1) 9 = 1”統一起來。

• 是?M1305 - (S lng)不能統一的對嗎？
• 究竟是?M1305 ？
• 能不能從這里往前走？

Answer 1

這里的問題是您試圖在n'上對S n'應用假設，而 n' 在 IH_n' 中沒有量化。

只有當你的假設是：

IH_n' : forall n' lng : nat, lng > n' -> nth n' (update (tail1 lng) 0 1) 9 = 1

要回答您的另一個問題， ?_是存在變量，如果您的假設適用，它將被替換，因為變量 lng 在假設中被量化。

如果您需要有關如何證明此目標的幫助，請分享代碼嗎？ （即使我認為你應該unfold nth, update; simpl看看你是否可以在某個地方應用你的假設。

Answer 2

假設IH_n'被lng:nat普遍量化。 要將其應用於目標，Coq 需要實例化它。 ?M1305是它為尚未找到的lng值賦予的名稱。

錯誤信息不一定表示?M1305和(S lng)不能統一。 這個問題可能來自其他地方。 例如，您的目標以nth (S n')開始，而假設以nth n'開始。 顯然， (S n')和n'不能統一。

假設目標是可證明的，您的第一步是確保它以nth n'開頭。 為此，您需要nth的第二個參數為(cons foo bar)形式。