如何更准確地逼近一組點？

Question

我想估計 python 的債券收益率。 但是問題出現了，哪條曲線更好地描述了這一點？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = [0.02, 0.22, 0.29, 0.38, 0.52, 0.55, 0.67, 0.68, 0.74, 0.83, 1.05, 1.06, 1.19, 1.26, 1.32, 1.37, 1.38, 1.46, 1.51, 1.61, 1.62, 1.66, 1.87, 1.93, 2.01, 2.09, 2.24, 2.26, 2.3, 2.33, 2.41, 2.44, 2.51, 2.53, 2.58, 2.64, 2.65, 2.76, 3.01, 3.17, 3.21, 3.24, 3.3, 3.42, 3.51, 3.67, 3.72, 3.74, 3.83, 3.84, 3.86, 3.95, 4.01, 4.02, 4.13, 4.28, 4.36, 4.4]
y = [3, 3.96, 4.21, 2.48, 4.77, 4.13, 4.74, 5.06, 4.73, 4.59, 4.79, 5.53, 6.14, 5.71, 5.96, 5.31, 5.38, 5.41, 4.79, 5.33, 5.86, 5.03, 5.35, 5.29, 7.41, 5.56, 5.48, 5.77, 5.52, 5.68, 5.76, 5.99, 5.61, 5.78, 5.79, 5.65, 5.57, 6.1, 5.87, 5.89, 5.75, 5.89, 6.1, 5.81, 6.05, 8.31, 5.84, 6.36, 5.21, 5.81, 7.88, 6.63, 6.39, 5.99, 5.86, 5.93, 6.29, 6.07]

a = np.polyfit(np.power(x,0.5), y, 1)
y1 = a[0]*np.power(x,0.5)+a[1]

b = np.polyfit(np.log(x), y, 1)
y2 = b[0]*np.log(x) + b[1]

c = np.polyfit(x, y, 2)
y3 = c[0] * np.power(x,2) + np.multiply(c[1], x) + c[2]

plt.plot(x, y, 'ro', lw = 3, color='black')
plt.plot(x, y1, 'g', lw = 3, color='red')
plt.plot(x, y2, 'g', lw = 3, color='green')
plt.plot(x, y3, 'g', lw = 3, color='blue')
plt.axis([0, 4.5, 2, 8])
plt.rcParams['figure.figsize'] = [10, 5]

拋物線也在末端下降（藍色） ，對數曲線在開始時過快到零（綠色） ，平方根有一個奇怪的駝峰（紅色） 。 有沒有其他更准確的近似方法，或者我已經做得很好了？

Answer 1

您的合身度看起來非常好，如果您想要更多信息來比較您的合身度更好。 您可以查看殘差總和和系數的協方差。

a,residuals,cov = np.polyfit(np.power(x,0.5), y, 1, full=True, cov=True)

殘差是最小二乘擬合的殘差平方和。 cov 矩陣是多項式系數估計的協方差。 該矩陣的對角線是每個系數的方差估計。

Answer 2

您需要在谷歌上搜索“不同類型的錯誤措施”。 這些將幫助您確定最合適的人選。 最常使用均方根誤差 (RMSE) 或平均絕對百分比誤差 (MAPE)。 您還可以閱讀有關相對均方根誤差 (rRMSE) 的信息。 誤差度量的選擇取決於手頭的問題。