通過向量的差異對矩陣創建進行向量化（例如，對於 numpy）

Question

我經常需要根據給定的向量v[i]通過以下方式計算矩陣A[i,j] ：

A[i, j] = v[j] - v[i]

這在嵌套循環中很簡單，但我想對其進行矢量化。 到目前為止，我只提出了另外創建兩個矩陣的相當丑陋的解決方案，其中 v 在每一行/列中重復，因此我可以使用簡單的逐元素矩陣加法。

這是一個 numpy 示例：

import numpy as np
length = 10
v = np.random.random(length)
vjMatrix = np.broadcast_to(v, (length, length))
viMatrix = np.transpose(vjMatrix)

A = vjMatrix - viMatrix
print(A)

但是，我希望有一個更優雅的解決方案，我只是看不到。 我瀏覽了很多線程，但沒有找到特別合適的東西。

謝謝！

Answer 1

如果我正確理解您的問題，您目前填寫數組A如下：

import numpy as np

length = 100
np.random.seed(123)
v = np.random.rand(length)

vjMatrix = np.broadcast_to(v, (length, length))
viMatrix = np.transpose(vjMatrix)

A = vjMatrix - viMatrix

如果這是您想要的，您可以通過廣播向量v來替換循環和顯式創建v矩陣：

A_new = v - v[:, None]
print(np.all(A == A_new))
# Out: True