查找時間復雜度，何時添加/相乘

Question

如何找到嵌套循環的時間復雜度？ 另外，如何找到由多個函數組成的程序的時間復雜度？

基本上，我很困惑何時添加/乘以時間復雜度。

#include <stdio.h>

long pascal(int, int);

int main()
{
   int n,m,k,j;

   printf ("Enter the height for Pascal's Triangle: ");
   scanf("%d", &n);

   for(k = 0; k<n; k++)
   {
      for(j = 0; j < n-k; j++)
        {
          printf(" ");
        }
      for(m = 0; m <= k; m++)
        {
          long f = pascal(k, m);
          printf("%ld ", f);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

long pascal(int n, int i)
{
    if(n == i || i == 0)
        return 1;
    else
        return pascal(n-1, i) + pascal(n-1, i-1);
}

這是我用來打印帕斯卡三角形的代碼。 如何找到它的時間復雜度？

Answer 1

• 您的第一個循環 - for(k = 0; k<n; k++)運行Θ(n) 。
• 你的第二個循環 - for(j = 0; j < nk; j++)作為算術級數運行，所以它是Θ(n^2) 。
• 您的第三個循環作為第二個循環運行，因此Θ(n^2) 。
• 您的pascal function 運行O(2^n)因為它是遞歸的，包含 2 個部分： pascal(n-1, i) + pascal(n-1, i-1); 您可以在此鏈接中查看完整說明： https://stackoverflow.com/a/360773/13292734

綜上所述：

• 如果沒有pascal function，時間復雜度是Θ(n^2) 。
• 但發生時間最長的是 function pascal ，其時間復雜度為O(2^n/sqrt(n)) 。 您可以在這里看到為什么是O(2^n/sqrt(n))而不是O(2^n) ： https://stackoverflow.com/a/26229383/13292734
• 所以時間復雜度是： O(n^2)*(2^n/sqrt(n)) 。 或者你可以說： O(n^2)*(2^n)這也是正確的。