在嘗試比較兩個代碼的速度時，時間復雜度是唯一需要考慮的事情嗎？

Question

最近，我編寫了一個代碼，用於在 C 中的“int”數據類型的范圍內查找數字的素因子。 當我把它展示給我的朋友時，他告訴我有更優化的方法，它們的時間復雜度為 O(sqrt(n))、O(log(n))。 當我運行時間復雜度為 O(sqrt(n)) 的代碼和我在 Dev C++ 上的代碼時，我看到兩個代碼所花費的總時間幾乎相同。 我的代碼的時間復雜度是多少？

#include <stdio.h>
int main(void)
{
    int k = 2, n, m;
    printf("enter a +ve integer greater than 1:- ");
    scanf("%d", &n);
    m = n;
    do {
        if (n % k == 0) {
            n /= k;
            printf("%d,", k);
        }
        if (n == 1)
            break;
        while (n % k != 0) {
            if (k == 2)
                k = 3;
            else
                k += 2;
        }
    } while (n % k == 0);
    printf("prime factors of %d\n.", m);
    return 0;
}

Answer 1

為了N 大而進行時間復雜度分析。 如果您還沒有感覺到效果，那么您的 N 還不夠大。 我將%d s 更改為%lld並將int s 更改為long long int並分解歐拉發現的梅森素數的平方，即 (2³¹-1)²。

結果：

% echo 4611686014132420609 | time ./a.out
enter a +ve integer greater than 1:- 2147483647,2147483647,prime factors of 4611686014132420609
../a.out  12.15s user 0.00s system 99% cpu 12.154 total
% echo 4611686014132420609 | time factor
4611686014132420609: 2147483647 2147483647
factor  0.00s user 0.00s system 87% cpu 0.001 total

即，即使使用 GCC 和 -O3 編譯，您的程序也需要至少 12000 倍的 CPU 功率來分解該數字，而不是factor程序。