在尝试比较两个代码的速度时，时间复杂度是唯一需要考虑的事情吗？

Question

最近，我编写了一个代码，用于在 C 中的“int”数据类型的范围内查找数字的素因子。 当我把它展示给我的朋友时，他告诉我有更优化的方法，它们的时间复杂度为 O(sqrt(n))、O(log(n))。 当我运行时间复杂度为 O(sqrt(n)) 的代码和我在 Dev C++ 上的代码时，我看到两个代码所花费的总时间几乎相同。 我的代码的时间复杂度是多少？

#include <stdio.h>
int main(void)
{
    int k = 2, n, m;
    printf("enter a +ve integer greater than 1:- ");
    scanf("%d", &n);
    m = n;
    do {
        if (n % k == 0) {
            n /= k;
            printf("%d,", k);
        }
        if (n == 1)
            break;
        while (n % k != 0) {
            if (k == 2)
                k = 3;
            else
                k += 2;
        }
    } while (n % k == 0);
    printf("prime factors of %d\n.", m);
    return 0;
}

Answer 1

为了N 大而进行时间复杂度分析。 如果您还没有感觉到效果，那么您的 N 还不够大。 我将%d s 更改为%lld并将int s 更改为long long int并分解欧拉发现的梅森素数的平方，即 (2³¹-1)²。

结果：

% echo 4611686014132420609 | time ./a.out
enter a +ve integer greater than 1:- 2147483647,2147483647,prime factors of 4611686014132420609
../a.out  12.15s user 0.00s system 99% cpu 12.154 total
% echo 4611686014132420609 | time factor
4611686014132420609: 2147483647 2147483647
factor  0.00s user 0.00s system 87% cpu 0.001 total

即，即使使用 GCC 和 -O3 编译，您的程序也需要至少 12000 倍的 CPU 功率来分解该数字，而不是factor程序。