幾條線段的最小跡線的高效算法

Question

生成一組線段的最有效算法是什么，這些線段代表一組線段中的最小值（見圖）？

生成的線段應具有以下屬性：

1. 不要重疊
2. 每個段必須在原始集合的一個段內
3. 原始集合的任何部分上的任何點都不能落在它下面

Answer 1

似乎是掃描線算法的一個很好的候選者。

創建一個段端點列表，並用開始/結束標志以及對段的引用來標記它們。 通過增加橫坐標對列表進行排序。

現在從左到右掃描列表，同時維護一個活動的段列表。 任何“開始”點都會在列表中創建一個段條目，“結束”點會丟棄它。 在任何時候，活動列表都將包含在先前和當前“事件”點之間重疊配置的段的子集。

通過插值，評估這些端點的坐標並垂直排序。 這使您可以

• 檢測交叉點（對應於垂直列表中的重新排序），
• 找到最低的縱坐標。

最后，您必須從左到右對交叉點進行排序，最后您將獲得一個不相交且在垂直方向上按總順序排列的子段列表。