如何設置浮點精度以避免Python中的浮點運算錯誤？

Question

我一直在 Python 中遇到一個我似乎無法弄清楚的浮點算術錯誤。

問題：我需要創建一個權重，使所有權重總和為 1，而不是，例如：0.99999999999999。

例如，以下代碼：

values = numpy.array([9626.40000000034,      0. ,      0. ,      0. ,      0. ,      0. ,
            0. ,      0. ,  36907.300000000000054])
weights = values/values.sum()
weights.sum()

產量：

0.99999999999999989

而不是 1。我嘗試乘以 1000，轉換為字符串（以切斷精度），然后轉換回浮點數並除以 1000。它不起作用。 我也嘗試過使用 Decimal。

from decimal import *
string_weight = []
float_weight = []
getcontext().prec = 3
for number in weights:
    string_weight.append(Decimal(str(number)))
for string in string_weight:
    float_weight.append(float(string))
fuel_weights = numpy.array(fuel_weights_float)
fuel_weights.sum()  

答案是：

1.0009999999999999

那不是我想要的。 我只想要一個簡單的“1.0”。

sys.version 報告給出：

3.6.8 |Anaconda, Inc.| (default, Dec 29 2018, 19:04:46) 
[GCC 4.2.1 Compatible Clang 4.0.1 (tags/RELEASE_401/final)]

我正在使用 Mac OS X Catalina。

Answer 1

這個二進制算術問題的解決方案是使用 Decimal，下面是如何正確使用它。

首先，讓我分享一個更清晰的問題示例。

import numpy
from decimal import *

# creating dummy values and weights
values = 1e-10 * numpy.ones(5)
weights = values/values.sum()
weights.sum()

產量：

0.9999999999999999

當我應用 Decimal 來解決這個錯誤時，我遇到了一個對我來說不直觀的細微差別：通過 Decimal 傳遞除法運算的結果對二進制錯誤沒有任何作用，即：

getcontext().prec = 5
Decimal(values[0])

產量：

Decimal('1.0000000000000000364321973154977415791655470655996396089904010295867919921875E-10')

為了讓 Decimal 糾正二進制算術錯誤，Decimal 必須包含在除法運算中，如下所示。

getcontext().prec = 5
Decimal(1)/Decimal(7)

產生與Python 文檔網站上描述的相同的答案：

Decimal('0.14286')

在我的例子中，正確的應用程序看起來像這樣。

weights_list = []
values = 1e-10 * numpy.ones(5)
sum_values = values.sum()
for value in values:
    getcontext().prec = 5
    weight = Decimal(value)/Decimal(sum_values)
    weights_list.append(weight)
weights = numpy.array(weights_list)    
weights.sum()

結果是正確的數學答案，而不是二進制算術答案。

Decimal('1.0000')

可以使用 numpy.float() 將其轉換為數字。

Answer 2

我正在添加另一個答案來代替編輯我以前的答案，因為我發現早期的修復不適用於像我這樣的更復雜的情況。 Decimal 類型的加權值之和為 1.0，但當數組元素首先使用 numpy.float() 轉換為浮點數然后相加時，會產生相同的錯誤（即，總和不為 1.0）。 我不完全清楚為什么另一種情況不起作用，但我很高興能夠分享一個更簡單的解決方案。

按照我之前的帖子/答案中使用的名稱，結果證明解決方案是：

precision = 5
weights = numpy.around(
        values / sum_values,
        decimals = precision
    )

使用上面的 weights.sum() = 1.0，這是數學上正確的解決方案。