如何设置浮点精度以避免Python中的浮点运算错误？

Question

我一直在 Python 中遇到一个我似乎无法弄清楚的浮点算术错误。

问题：我需要创建一个权重，使所有权重总和为 1，而不是，例如：0.99999999999999。

例如，以下代码：

values = numpy.array([9626.40000000034,      0. ,      0. ,      0. ,      0. ,      0. ,
            0. ,      0. ,  36907.300000000000054])
weights = values/values.sum()
weights.sum()

产量：

0.99999999999999989

而不是 1。我尝试乘以 1000，转换为字符串（以切断精度），然后转换回浮点数并除以 1000。它不起作用。 我也尝试过使用 Decimal。

from decimal import *
string_weight = []
float_weight = []
getcontext().prec = 3
for number in weights:
    string_weight.append(Decimal(str(number)))
for string in string_weight:
    float_weight.append(float(string))
fuel_weights = numpy.array(fuel_weights_float)
fuel_weights.sum()  

答案是：

1.0009999999999999

那不是我想要的。 我只想要一个简单的“1.0”。

sys.version 报告给出：

3.6.8 |Anaconda, Inc.| (default, Dec 29 2018, 19:04:46) 
[GCC 4.2.1 Compatible Clang 4.0.1 (tags/RELEASE_401/final)]

我正在使用 Mac OS X Catalina。

Answer 1

这个二进制算术问题的解决方案是使用 Decimal，下面是如何正确使用它。

首先，让我分享一个更清晰的问题示例。

import numpy
from decimal import *

# creating dummy values and weights
values = 1e-10 * numpy.ones(5)
weights = values/values.sum()
weights.sum()

产量：

0.9999999999999999

当我应用 Decimal 来解决这个错误时，我遇到了一个对我来说不直观的细微差别：通过 Decimal 传递除法运算的结果对二进制错误没有任何作用，即：

getcontext().prec = 5
Decimal(values[0])

产量：

Decimal('1.0000000000000000364321973154977415791655470655996396089904010295867919921875E-10')

为了让 Decimal 纠正二进制算术错误，Decimal 必须包含在除法运算中，如下所示。

getcontext().prec = 5
Decimal(1)/Decimal(7)

产生与Python 文档网站上描述的相同的答案：

Decimal('0.14286')

在我的例子中，正确的应用程序看起来像这样。

weights_list = []
values = 1e-10 * numpy.ones(5)
sum_values = values.sum()
for value in values:
    getcontext().prec = 5
    weight = Decimal(value)/Decimal(sum_values)
    weights_list.append(weight)
weights = numpy.array(weights_list)    
weights.sum()

结果是正确的数学答案，而不是二进制算术答案。

Decimal('1.0000')

可以使用 numpy.float() 将其转换为数字。

Answer 2

我正在添加另一个答案来代替编辑我以前的答案，因为我发现早期的修复不适用于像我这样的更复杂的情况。 Decimal 类型的加权值之和为 1.0，但当数组元素首先使用 numpy.float() 转换为浮点数然后相加时，会产生相同的错误（即，总和不为 1.0）。 我不完全清楚为什么另一种情况不起作用，但我很高兴能够分享一个更简单的解决方案。

按照我之前的帖子/答案中使用的名称，结果证明解决方案是：

precision = 5
weights = numpy.around(
        values / sum_values,
        decimals = precision
    )

使用上面的 weights.sum() = 1.0，这是数学上正确的解决方案。