如何在 c 中為線性同余生成器 LCG 實現模數 2^64

Question

這是線性同余生成器的 C 語言實現，具有以下公式：

X_{n+1}=a*X_{n} \\bmod m

下面是線性同余生成器函數的兩個版本，第一個函數生成一個 64 位整數，第二個函數生成一個雙精度數。

下面代碼中的模數是 2^64−1。 我想將模數重寫為 2^64，當我嘗試由於數據類型而出現錯誤時。 由於 2^64 是一個 65 位，並且該函數具有一個“uint64_t”數據類型，它包含 64 位。 我尋找解決方案來解決這個問題，比如使用 128 位數據類型，但我在 Mac 上使用 Xcode 並且它不支持它，有些人建議使用 GPM，但我不喜歡它。 我想過將 Modulus 存儲在一個數組中，但我不知道以后如何才能使最終輸出成為 64 位整數。

有什么簡單的方法可以做到嗎？ 因為我需要第一個函數的最終輸出是一個 64 位整數，而第二個函數的輸出是一個雙精度數，所以稍后我可以在進一步的計算中使用它們。

編輯：在代碼中，模數的值為 m=18446744073709551615，即 2^64−1。 我想將其更改為 m= 18446744073709551616，即 2^64。 由於數據類型，當我這樣做時出現錯誤。 如何將模數更改為 m= 18446744073709551616 = 2^64？

uint64_t linear_congruential()
   {
    uint64_t s= 1442695040888963407;// seed
    unsigned long long int m=18446744073709551615; // The Modulus 2ˆ64−1    
    uint64_t a=6364136223846793005; // the multiplier a
    s=(s * a )&m;
    return s;
    }

第二個具有雙精度的函數：

double linear_congruential_d()
 {
  double q;
  uint64_t s= 1442695040888963407; //seed
  unsigned long long int m=18446744073709551615; // The Modulus 2ˆ64−1
  uint64_t a=6364136223846793005 ; // the multiplier a
  s=(s * a )&m;
  q=s/m; 
  return q;
 }

Answer 1

這些函數中使用的模數不是$2^{64}-1$而是$2^{64}$ 。
如果$x$是 2 的冪，您總是可以將模$x$除以：

s = s*a & (x-1);

這就是這里所做的。

無論如何，此操作在這里是多余的，因為通過切斷 128 位長結果的較高 64 位，乘法的結果會自動截斷為 64 位。 簡化版：

uint64_t linear_congruential()
{
    static uint64_t s= 1442695040888963407; // seed
    const uint64_t a = 6364136223846793005; // the multiplier a
    s *= a;
    return s;
}

第二個功能將不起作用。 由於 s 和 m 是整數，因此 s/m 將作為整數除法進行，即結果將向下舍入到下一個整數。 它將（幾乎）始終為 0。相反，您應該這樣寫：

q = s / (double)m;

編輯：變量 s 必須是靜態的。 它必須為下一次調用該函數保留其值。

Answer 2

順便說一句，將 64 位無符號整數轉換為雙精度數時，標准方法是：

unsigned long long my_big_number = .....;
double my_double_number = my_big_number / (double)MAX_UINT;

但這可能更快：

double my_double_number = ( static_cast<double>(my_big_number>>2) / 2.0);

這利用了 IEEE 雙精度位格式，如果您的整數是全范圍 64 位，那么雙精度數將在[ 0.0 .. 2.0 )范圍內。 最后除以 2.0 使其成為目標范圍[ 0.0 .. 1.0 )將比除以(double)MAX_INT更快。