有多個最優解時如何用匈牙利算法解決分配問題

Question

我正在嘗試用 Java 實現匈牙利算法。 我能夠為具有單一最佳解決方案的 maticies 解決它。 但是，當有多個最佳解決方案時，我不知道如何解決它（從編程上講）。

以示例矩陣為例。

3   1   1   4   
4   2   2   5   
5   3   4   8   
4   2   5   9

在執行行和列縮減之后。 矩陣看起來像。

0   0   0   0   
0   0   0   0   
0   0   1   2   
0   0   3   4   

現在顯然有多種解決方案，例如

0   0   0   0*  
0   0   0*  0   
0   0*  1   2   
0*  0   3   4   

和

0   0   0*  0   
0   0   0   0*  
0*  0   1   2   
0   0*  3   4   

如何編寫一種至少找到這些解決方案之一的方法？ 任意分配初始 0 通常會迫使您進入死胡同。 例如，如果分配了位置 0,0 處的 0，則會發生以下情況。

0*  0-  0-  0-  
0-  0-  0*  0-  
0-  0*  1-  2-  
0-  0-  3-  4-  

那么我如何智能地選擇最佳解決方案位置？

Answer 1

如果遇到“死胡同”，則需要尋找增廣路徑，就像未加權的最大匹配算法一樣。 參見例如這些講義。