加速 Python 中總和的整合

Question

我正在嘗試加速 Python 中的特定（數字）積分。 我已經在 Mathematica 中進行了評估，需要 14 秒。 在 python 中需要 15.6 分鍾！

我要評估的積分形式如下：

python代碼如下：

from mpmath import hermite

def light_nm( dipol, n, m, t):
    mat_elem = light_amp(n)*light_amp_conj(m)*coef_ground( dipol, n,t)*np.conj(coef_ground( dipol, m,t)) +  \
              light_amp(n+1)*light_amp_conj(m+1)*coef_excit( dipol, n+1,t)*np.conj(coef_excit( dipol, m+1,t))
    return mat_elem


def light_nm_dmu( dipol, n, m, t):
    mat_elem = light_amp(n)*light_amp_conj(m)*(coef_ground_dmu( dipol, n,t)*conj(coef_ground( dipol, m,t)) + coef_ground( dipol, n,t)*conj(coef_ground_dmu( dipol, m,t)) )+    \
            light_amp(n+1)*light_amp_conj(m+1)*(coef_excit_dmu( dipol, n+1,t)*np.conj(coef_excit( dipol, m+1,t)) + coef_excit( dipol, n+1,t)*conj(coef_excit_dmu( dipol, m+1,t)))
    return mat_elem

def prob(dipol, t, x, thlo, cutoff, n, m):
      temp = complex( light_nm(dipol, n, m, t)* cmath.exp(1j*thlo*(n-m)-x**2)*\
                             hermite(n,x)*hermite(m,x)/math.sqrt(2**(n+m)*math.factorial(m)*math.factorial(n)*math.pi))
      return np.real(temp)

def derprob(dipol, t, x, thlo, cutoff, n, m):
      temp = complex( light_nm_dmu(dipol, n, m, t)* cmath.exp(1j*thlo*(n-m)-x**2)*\
                              hermite(n,x)*hermite(m,x)/math.sqrt(2**(n+m)*math.factorial(m)*math.factorial(n)*math.pi))
      if np.imag(temp)>10**(-6):
          print(t)
      return np.real(temp)

def integrand(dipol, t, thlo, cutoff,x):
    return  1/np.sum(np.array([ prob(dipol,t,x,thlo,cutoff,n,m) for n,m in product(range(cutoff),range(cutoff))]))*\
         np.sum(np.array([ derprob(dipol,t,x,thlo,cutoff,n,m) for n,m in product(range(cutoff),range(cutoff))]))**2

def cfi(dipol, t, thlo, cutoff, a):
    global alpha
    alpha = a
    
    temp_func_real = lambda x: np.real(integrand(dipol,t, thlo, cutoff, x))
    temp_real = integ.quad(temp_func_real, -8, 8)
    return  temp_real[0]

Hermite 函數是從 mpmath 庫中調用的。 有什么辦法可以讓這段代碼運行得更快嗎？

謝謝！

更新：我添加了整個代碼。 （我很抱歉延遲）“light_nm_dmu”功能類似於“light_nm”。 我嘗試了答案，但在 light_amp 函數中收到錯誤“TypeError：只有大小為 1 的數組可以轉換為 Python 標量”，因此我對 prob 和 derprob 進行了矢量化。

對於相同的評估，新時間為 886.7085871696472 = 14.8 分鍾 (cfi(0.1,1,0,40,1))

Answer 1

建議使用：

1. 矢量化numpy - 在點網格上評估函數

2. 使用緩存加速大量數字的階乘計算，即math.factorial 是否被記住？ （Domenico De Felice 修改答案）

更新代碼

# use cached factorial function
def prob(dipol, t, x, thlo, cutoff, n, m):
      temp = complex( light_nm(dipol, n, m, t)* cmath.exp(1j*thlo*(n-m)-x**2)*\
                             hermite(n,x)*hermite(m,x)/math.sqrt(2**(n+m)*factorial(m)*factorial(n)*math.pi))
      return np.real(temp)

# Vectorize computation
def integrand(dipol, t, thlo, cutoff,x):
    xaxis = np.arange(0, cutoff)
    yaxis = np.arange(0, cutoff)

    return  1/np.sum(prob(dipol,t,x,thlo,cutoff,xaxis[:, None] , yaxis[None, :]))*\
         np.sum(derprob(dipol,t,x,thlo,cutoff,xaxis[:, None] , yaxis[None, :]))**2

# unchanged
def cfi(dipol, t, thlo, cutoff, a):
    global alpha
    alpha = a
    
    temp_func_real = lambda x: np.real(integrand(dipol,t, thlo, cutoff, x))
    temp_real = integ.quad(temp_func_real, -8, 8)
    return  temp_real[0]

# Cached factorial
def factorial(num, fact_memory = {0: 1, 1: 1, 'max': 1}):
    ' Cached factorial since we're computing on lots of numbers '
    # Factorial is defined only for non-negative numbers
    assert num >= 0

    if num <= fact_memory['max']:
        return fact_memory[num]

    for x in range(fact_memory['max']+1, num+1):
        fact_memory[x] = fact_memory[x-1] * x
        
    fact_memory['max'] = num
    return fact_memory[num]