[英]The sum of the divisors of an N number
找到然后求和從 1 到 N 的所有除數。
主要問題是,此代碼在高數字下運行非常糟糕。
static int divisorSum(int n)
{
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
for (int j = 1; j * j <= i; ++j)
{
if (i % j == 0)
{
if (i / j == j)
sum += j;
else
sum += j + i / j;
}
}
}
return sum;
}
基於@Joel 解決方案,我只是對其進行了改進:
static long divisorSum(int n)
{
long sum = 0;
for (long i = 1; i <= n/2; ++i)
sum += i * (n / i);
sum += (n/2+1+n)*(n-n/2)/2; // It's a sum of an arithmetic progression
return sum;
}
對於i
> n/2
,表達式i * (n / i)
就是簡單的i
(因為n/i
= 1),所以我們可以通過計算n/2 + 1
到n
之間的所有數字的總和來獲得一個等差數列。 它會運行得更快,盡管它也是O(n)
。
無需使用各種集合,因為您將所有內容匯總在一起,無需考慮重復項。 我不認為有辦法解決這個問題,這是一個完美的O(n)
,但這是我能想到的最接近的:
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
double sqrt = Math.Sqrt (i);
for (int j = 1; j <= sqrt; j++)
{
if (i % j == 0)
{
sum += j;
if (j != sqrt)
sum += i / j;
}
}
}
除數是成對的,所以不需要每次都一直到i
(例如1 * 10
、 10 * 1
是相同的)。 您可以計算i
的平方根(“中點”),並節省時間,因此它不是O(n^2)
,但也不是完美的O(n)
。
你可以做這樣的事情O(n)
:
static long divisorSum(int n)
{
long sum = 0;
for (long i = 1; i <= n; ++i)
sum += i * (n / i);
return sum;
}
static void Main(string[] args)
{
int val = 129999;
Console.WriteLine(divisorSum(val));
Console.ReadLine();
}
測試:
12999 => 8ms
129999 => 25ms
2147483647 => 18770ms (Max Int32 value)
int val = 129999;
int maxInt = int.MaxValue;
//val (129999)
var watch = System.Diagnostics.Stopwatch.StartNew();
Console.WriteLine(divisorSum(val));
watch.Stop();
var elapsedMs = watch.ElapsedMilliseconds;
Console.WriteLine(elapsedMs); //25ms
//MaxInt (2147483647)
watch = System.Diagnostics.Stopwatch.StartNew();
Console.WriteLine(divisorSum(maxInt));
watch.Stop();
elapsedMs = watch.ElapsedMilliseconds; //18770ms
Console.WriteLine(elapsedMs);
Console.ReadLine();
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