Pulp 變量的條件

Question

我正在嘗試使用 Pulp 解決教授/班級分配問題。 下面是我的代碼的一個簡化示例。 在示例中，每年有 12 個不同的科目（'Maths_1'，代表數學第一年）被分配給 3 個不同的組（A、B、C）。 共有36個班級分配給9位教授（每班4個班級）。 我想盡量減少教授必須教授的不同科目的數量。 這是：必須為教授分配 4 個課程，然后，例如，Maths_1_A、Maths_1_B、Maths_1_C 和 Programming_1A 僅涉及兩個不同的科目（Maths_1 和 Programming_1），並且比涉及的 Maths_1_A、Maths_2_A、Physics_1_B、Chemistry_3_A 更好4 個不同的科目（Maths_1、Maths_2、Physics_1、Chemistry_3）。 我嘗試通過定義一個目標 function 來做到這一點，該目標是教授分配的不同科目數量的總和。

from itertools import product
import pulp

subjects=['Maths_1','Maths_2','Maths_3', 'Physics_1','Physics_2','Physics_3',
          'Quemistry_1', 'Quemistry_2', 'Quemistry_3',
          'Programming_1', 'Programming_2', 'Programming_3']
groups=['A','B','C']

clases=[a[0]+'_'+a[1] for a in product(subjects, groups)]
professors=['professor'+str(i) for i in range(1,10)]

number_of_clases_per_professor=4

model=pulp.LpProblem('Class assignmnet', sense=pulp.LpMaximize)
assign={(prof, clas): pulp.LpVariable('prof_%r_class_%r'%(prof, clas), cat=pulp.LpBinary)
       for prof in professors
       for clas in clases}

#CONSTRAINTS
# 1. Each "class" has to be assigned exactly once:
for clas in clases:
    model.addConstraint(sum(assign[(prof, clas)] for prof in professors)==1)
    
#2. The number of classes per professor cannot exceed 4
for prof in professors:
    model.addConstraint(sum(assign[(prof, clas)] for clas in clases)<=4)

我遇到的問題是定義目標 function。我只能根據紙漿變量賦值的條件來思考：

obj=0
for prof in professors:
    subjects_for_prof=[]
    for subject in subjects:
        for group in groups:
            clas=subject+'_'+group
            if assign[(prof, clas)]:
                if subject not in subjects_for_prof:
                    subjects_for_prof.append(subject)
    obj+=len(subjects_for_prof)
model+=obj

問題是：我怎樣才能制定一個目標 function 來計算分配給教授的不同科目數量？

Answer 1

我認為通過為主要賦值變量保留一個由 3 個部分組成的索引會讓生活變得更輕松：

assign={(prof, subject, group): pulp.LpVariable('prof_%r_subj_%r_grp_%r'%(prof, subj, grp), cat=pulp.LpBinary)
       for prof in professors
       for subj in subjects
       for grp in groups}

如果你想計算一位教授被分配教授的不同科目的數量，那么你可以引入一組特定的二元變量：

assign_subj={(prof, subject): pulp.LpVariable('prof_%r_subj_%r'%(prof, subj), cat=pulp.LpBinary)
           for prof in professors
           for subj in subjects}

然后您可以設置偽代碼中的約束，例如：

for prof in professors:
    for subj in subjects:
        model += pulp.lpSum([assign[(prof, subj, grp)] for grp in groups]) <= assign_subj[(prof, subj)]*max_no_groups

在最后一組約束中，您需要將max_no_groups設置為任何主題的最大預期組數。 此約束將意味着對於任何特定prof要對特定assign_subj subj必須設置為 1。然后您可以計算這些或在您的目標中對它們進行任何您想做的事情。