在假設中處理 forall

Question

我剛剛完成了 CS 的博士學位。 現在，我正在學習 coq。 我正在學習Software Foundations課程），這真的很好，我學到了很多東西。 我也開始了一個小項目來使用我學到的所有方法。

我陷入了以下情況： Lemma aux (x: nat): (forall i: nat, True -> i <= x) -> False.

證明它應該很容易，但我無法處理假設中的 forall。 我認為只要說 i = (x+1) 就足夠了，然后我們得到 x+1 <= x，這是錯誤的。 但我不知道該怎么做。

Answer 1

您可以使用specialize策略實例化假設H: forall i: nat, True -> i <= x with S x （這是一種更簡單的寫法x+1 ）：

(* Goal:
...
H : forall i, True -> i <= x
----------------------------
False
*) 

specialize (H (S x)).

(* or, to also get 'True' out of the way: *)
specialize (H (S x) I).

或者，一個更冗長的解決方案，但使用更基本的策略：使用assert專門的命題，並使用apply證明它：

intros H.  (* H : forall i, True -> i <= x *)
assert (contra : S x <= x).
{ apply H. auto. }

(* Goal:
...
contra : S x <= x
--------------------
False
 *)