從方程設計圖靈機

Question

如何設計以下圖靈機概念？ （有一個“L”看起來像“1”）

我的嘗試也給出了，但它不正確......

Answer 1

所以看起來你需要一個 TM 來識別這樣的字符串：

• 以 X 的 (L+1) 個實例開始
• 繼續 Y 的 (L) 個實例
• 以 Z 的 (L+3) 個實例結束
• 對於 L > 0

我們需要一種策略來確保我們的 TM 可以跟蹤每個符號的數量。 我們可以想象一個多磁帶解決方案會非常簡單：

1. 使用三個輔助磁帶：一個計算 X 的實例，一個計算 Y 的實例，一個計算 Z 的實例
2. 從左到右掃描輸入磁帶，驗證 X 在 Y 之前和 Y 在 Z 之前，並將符號復制到輔助磁帶
3. 重置磁帶頭並從左到右掃描，驗證以下內容：

• 至少有一個 Y
• X 正好比 Y 多一個； 也就是說，當您在 Y 帶上看到第一個空白時，X 帶上有一個 X，當您在 Y 帶上看到第二個空白時，X 帶上有一個空白
• Z 正好比 Y 多三個； 也就是說，當您在 Y 帶上看到第一、第二和第三個空白時，Z 帶有一個 Z，當您在 Y 帶上看到第四個空白時，Z 帶有一個空白

與其嘗試寫下多磁帶 TM，讓我們來寫一個單磁帶 TM：

1. 划掉 X 和 Y，直到划掉所有的 Y，然后驗證只剩下一個 X
2. 解開 Y
3. 划掉 Y 和 Z，直到划掉所有的 Y，然后驗證還剩下三個 Z

這是一個轉換表：

q    t    q'    t'    d      comment
--   ---  --    --    -----  -------
q0   X    q0    X     right  move right to find at least one Y
q0   Y    q1    V     left   then cross it out and start looking for an X

q1   U,V  q1    U,V   left   keep looking for an X to cross off
q1   X    q2    U     right  cross off the X and start looking for more Y

q2   U,V  q2    U,V   right  keep looking for more Y to cross off
q2   Y    q1    V     left   we found another Y, cross off and keep going
q2   Z    q3    Z     left   no more Y, start looking for last X

q3   U,V  q3    U,V   left   keep looking for last X
q3   X    q4    U     left   need to make sure this was the last one

q4   #    q5    #     right  it was the last X, go check V & Z now

q5   U    q5    U     right  skip the crossed off X (now U)
q5   V    q5    Y     right  skip crossed off Y, and uncross back to Y
q5   Z    q6    W     left   cross off a Z and start looking for V

q6   V,W  q6    V,W   left   skip any crossed off Y/Z and look for Y
q6   Y    q7    V     right  cross off Y, go look for more Z
q6   U    q8    U     right  no more Y, ensure three uncrossed Z

q7   V,W  q7    V,W   right  skip any crossed off Y/Z and look for Z
q7   Z    q6    W     left   cross off another Z and start looking for Y

q8   V,W  q8    V,W   right  skip any crossed off Y/Z and look for Z
q8   Z    q9    W     right  found one Z, need two more

q9   Z    qA    W     right  found a second Z, need one more

qA   Z    qB    W     right  found a third Z, need zero more

qB   #    hA    #     left   no more Z, halt-accept