索引映射/過濾的無限列表是否將映射/過濾器 function 應用於索引之前的所有元素？

Question

If I define an infinite list and call map over it with a function, I can take some number of elements from the beginning and Haskell will generate and apply the function only to these elements due to lazy evaluation

-- This will generate and process 10 elements

doubledNumbers = map (*2) [0..]
take 10 doubledNumbers

如果我改為索引這個無限映射

doubledNumbers !! 9

將 Haskell 生成該點之前的列表，將映射 function 應用於所有元素並將索引 9 處的元素返回； 或者它會生成列表，將映射 function 應用到索引 9 處的元素，然后返回。 換句話說，當我調用doubledNumbers !! 9 doubledNumbers !! 9

1. 生成列表[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]，然后列表[0,2,4,6,8,10,12,14,16,18] ，然后從該列表中取出 18
2. 生成列表 [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]，然后從該列表中取出 9 並提供給 (*2)，然后 (*2) 返回 18

Answer 1

第二種解釋是正確的（嗯，至少在道德上：見下文以獲得更好的解釋）：

2. 生成列表[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] ，然后從該列表中取出 9 並提供給(*2) ，然后(*2)返回 18

通過以下實驗，您可以觀察到 function（在您的情況下為(*2) ）不適用於其他元素。 首先，定義一個 function，它將在除 9 之外的每個數字上崩潰：

f 9 = 100 ; f _ = error "urk!"

然后在 GHCi 中嘗試你的代碼，適應新的 function

> doubledNumbers = map f [0..]
> doubledNumbers !! 9
100

如果 GHCi 將f應用於任何其他數字，您將觀察到崩潰。 這是一種通過實驗區分惰性評估和急切評估的方法。

---

更迂腐的是，在 GHCi 中輸入代碼

> doubledNumbers = map (*2) [0..]
> doubledNumbers !! 9

將首先生成一個類似於

(*2) 0 : (*2) 1 : .... : (*2) 9 : map (*2) [10..]

其中表達式尚未計算。 之后，GHCi 將提取第 9 個，對其進行評估和打印。

Answer 2

兩種解釋都不正確。 實際上，可以認為生成的列表看起來像這樣：

[_,_,_,_,_,_,_,_,_,_...

換句話說，列表的脊椎或形狀被強制向上通過第 9 個元素（僅此而已），但列表中的實際值不是。 然后，當您請求映射列表的第 9 個元素時，除非必要，否則 GHC 在該元素上調用 function 而不對其進行評估。 您可以通過以下實驗觀察到這一點：

errorList = repeat (error "fail!")

trueList = map (const True) errorList

val = trueList !! 9

如果列表實際上是首先生成的，那么val會因失敗而fail! 一旦我們嘗試打印它。 但是， val正確地是True 。

Answer 3

使用跟蹤工具：

通常可以使用 Haskell 運行時庫中包含的一個小而方便的跟蹤工具來回答此類問題。

所以有一個trace function，這樣計算表達式trace debugMsg expr將返回expr的值，並且作為副作用，將debugMsg的值打印到標准錯誤通道。

是的，副作用在 Haskell 中通常不可用，但trace function 享有特殊特權:-)

因此，您可以將(*2) function 替換為等效的：

import qualified  Debug.Trace  as  DT

doubler :: Int -> Int
doubler x = let  debugMsg = "Doubling " ++ (show x) ++ " ... "
            in   DT.trace  debugMsg  (2*x)

然后你可以在ghci解釋器下測試各種假設：

$ ghci
 GHCi, version 8.8.4: https://www.haskell.org/ghc/  :? for help
 λ> 
 λ> :load q65861408.hs
 [1 of 1] Compiling Main             ( q65861408.hs, interpreted )
 Ok, one module loaded.
 λ> 
 λ> :type doubler
 doubler :: Int -> Int
 λ> 
 λ> doubler 5
 Doubling 5 ... 
 10
 λ> 
 λ> doubledNumbers = map doubler [0..]
 λ> 
 λ> doubledNumbers !! 9
 Doubling 9 ... 
 18
 λ> 

因此，正如其他答案中所提到的，加倍 function 似乎僅針對輸入值 9 調用。

這是因為語言懶惰：用戶沒有要求查看其他加倍的值，因此不需要首先計算它們。