找到兩個頂點之間可能的最短路徑

Question

所以假設我有一個這樣的圖，我一次只能訪問 6 個頂點，例如，我第一次可以訪問 123654，當我再次移動時，我需要從上次訪問的最后一個頂點開始，所以對於給定的示例，我必須從 4 開始，然后我可以做 432567。目標是從 1 開始，並以 7 結束，這是我所有動作的最后一個元素。

有什么辦法可以做到這一點？ 我已經被這個問題困擾了好幾個星期了，到目前為止，我的想法是繼續探索我可能找到的所有可能的路線，但我認為這不是一個正確的算法，有更好的想法嗎？

Answer 1

步驟 1.從頂點 1 (V1) 找到長度為 6 的所有路徑。 您可以為此使用 DFS：

123456
123654
125436
125634

我假設，你不能在同一個“運行”中訪問同一個頂點兩次。 如果可以，您將獲得更大的列表。

步驟 2.從 V7 中找出所有長度為 6 的路徑：

765432
765234
763452
763254

第 3 步：從 V1 和 V7 中找到一個可以在一次運行中到達的頂點

它是頂點編號 4。然后您可以構建兩個運行，讓您從 V1 到 V7 的 go：

123654
432567

第 4 步。您可以將此算法推廣到任意圖。

1. 使用 DFS 或 BFS 構建從 V1 可到達的頂點列表。
2. 對從 V1 可到達的每個頂點重復此步驟，直到到達 V7（或 V[Last]）。

您需要的是在長 DFS（每次運行后可到達的頂點）內運行一個短 DFS（6 個頂點“運行”）。