在while循環中聲明數組是否會影響空間復雜度

Question

在 Java 中 - 假設我有一個運行 log n 次的 while 循環，因此時間復雜度為 O(logn)，並且在該循環內，我在每次迭代時聲明一個大小為 2 的數組：

While (high > low)
Int[] arr = arrFunc(mid, 0);

因此，在每次迭代中，我們創建一個運行在前一個數組之上的數組，因為它被 java 垃圾收集器“銷毀”。 那么空間復雜度是 o(1) 嗎？ 還是 o(logn)？

Answer 1

空間復雜度概念與語言無關。

在這里，由於您在每次迭代中都創建了一個新結構，因此您增加了同樣多的空間復雜度。

如果您的算法在時間復雜度上是O(log n) ，那么這部分的空間復雜度也是O(log n)

另外，不要忘記O是算法可能達到的上限。 這不是算法將使用的實際空間。

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正如@luk2302正確指出的那樣，如果您的算法不是每次都創建一個新數組，而是可以重用現有數組，那么您的空間復雜度會下降到O(1)

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您可以通過使用以下 VM 選項運行以下代碼片段來確認上述假設

-Xmx2048M -Xms64M -XX:+UseZGC

恆定空間復雜度

這里，數組在循環之前被實例化

Set<Long> set = new HashSet<>();
int[] a = new int[1_000_000];
while (true) {
    long memory = Runtime.getRuntime().totalMemory();
    set.add(memory);
    Arrays.fill(a, Integer.MAX_VALUE);
    System.out.println(set);
}

印刷

[67108864]
[67108864]
[67108864]
[67108864]
[67108864]
[67108864]
[67108864]
...

線性空間復雜度

Set<Long> set = new HashSet<>();
while (true) {
    long memory = Runtime.getRuntime().totalMemory();
    set.add(memory);
    int[] a = new int[1_000_000];
    Arrays.fill(a, Integer.MAX_VALUE);
    System.out.println(set);
}

印刷

[67108864]
[67108864, 100663296]
[67108864, 100663296, 134217728]
[67108864, 100663296, 134217728, 167772160]
[67108864, 100663296, 134217728, 167772160, 201326592]
[67108864, 100663296, 134217728, 167772160, 201326592, 234881024]
[67108864, 100663296, 134217728, 167772160, 201326592, 234881024, 268435456]
[67108864, 100663296, 134217728, 167772160, 201326592, 234881024, 268435456, 301989888]
[67108864, 100663296, 134217728, 167772160, 201326592, 234881024, 268435456, 301989888, 335544320]
[67108864, 100663296, 134217728, 167772160, 201326592, 234881024, 268435456, 301989888, 335544320, 369098752]
[167772160, 67108864, 100663296, 134217728, 201326592, 234881024, 268435456, 301989888, 335544320, 369098752, 402653184]