絕對值 function 未被識別為有紀律的凸程序 (CVXPY)

Question

我正在嘗試使用 CVXPY 運行以下優化：

import cvxpy as cp
import numpy as np

weights_vec = cp.Variable(10)

er_vec = cp.Parameter(10, value=np.random.randn(10))
prev_h_vec = cp.Parameter(10, value=np.ones(10))
tcost_vec = cp.Parameter(10, value=[0.03]*10)


objective = cp.Maximize(weights_vec @ er_vec - tcost_vec @ cp.abs(weights_vec - prev_h_vec))
prob = cp.Problem(objective)
prob.solve()

但是，我收到以下錯誤：

cvxpy.error.DCPError：問題不遵循 DCP 規則。 具體來說：
目標不是 DCP。 它的以下子表達式不是：
param516 @ abs(var513 + -param515)

絕對 function 是凸的。 因此，我不太清楚為什么 CVX 會在目標中拋出絕對值 function 的錯誤。

Answer 1

DCP-ness 取決於tcost_vec的符號。

因為這是一個（不受約束的）參數，所以不行。

以下兩種方法都可以：

# we promise it's nonnegative
tcost_vec = cp.Parameter(10, value=[0.03]*10, nonneg=True)

# it's fixed and can by analyzed
tcost_vec = np.array([-0.03]*10)

鑒於發布的代碼，沒有理由使用參數（還）。