自然對數的定義是什么？ - 使用代碼查找自然對數的值

Question

我用 HTML 和 JS 為自然對數的底創建了一個算法。 這是代碼：

HTML：bonl.html

<html>
    <head>
        <title>bonl</title>
    </head>
    <body>
        <script src="bonl.js"></script>
        <input type="number" id="entered">
        <input type="button" value="run" onclick="calculate()">
        <div id="bonl">
    </body>
</html>

和 Javascript：bonl.js

function calculate() {
    var x = document.getElementById('entered').value;
    console.log(x);
    var e = (1 + (1/x))**x;
    console.log(e);
    document.getElementById('bonl').innerHTML = e;
}

首先，為 <input type="number" id="entered"> 分配一個數字值，然后單擊名為“運行”的按鈕。 之后，bonl.js 中的 var x 將等於分配給 'entered' 的數字。 然后根據自然對數底的定義（e = lim x->inf (1+(1/x)**x)），Javascript文件會計算出e。 結果將由 <div id="bonl"> 顯示。

我希望您注意到隨着 x 的值變大，javascript 文件會更准確地計算自然對數的底數。

但是，我在 <input type="number" id="entered"> 中輸入了大約 10 萬億，我得到的結果是 1 而不是 2.71828..，盡管當我在 <input type 中輸入 100 萬億時得到 2.71828 ="數字" id="輸入">。

我的計算機是笨拙地計算 e，還是我的代碼中有錯誤，或者 e = 1？

Answer 1

是的，你的電腦很笨。 它只能操作 2^53 以下的浮點數。 當您在 go 上面時，它會失去精度，並且1 + small number變為1 ：

 for (let pow = 1; pow < 60; pow++) { let n = 2 ** pow; console.log('2^', pow, 'small=', 1 + 1/n, 'e=', (1 + 1/n)**n) }

我們還能做得更好嗎？ 我們可以！ 我們不使用浮點數計算e ，而是使用大整數計算some_big_number * e ，與浮點數不同，它具有無限精度。 使用 BigInts，我們可以計算任意多的冪級數項：

 let BIG = 10n ** 100n let f = 1n let e = BIG let n = 1n while (1) { f = f * n let eNext = e + BIG / f if (eNext === e) { document.write(`e = ${e} <br>`) document.write(`terms = ${n} <br>`) break } e = eNext n += 1n }

自然對數的定義是什么？ - 使用代碼查找自然對數的值

問題描述

1 個解決方案

解決方案1
0 2021-05-08 09:06:31

自然對數的定義是什么？ - 使用代碼查找自然對數的值

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解決方案1 0 2021-05-08 09:06:31

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