如何計算大分母連分數的收斂？

Question

我需要從這個公式中找到Dp和Dq ：

我嘗試使用ContFrac lib 來完成這個任務：

pip install ContFrac

import contfrac

find_number = 2140e225
value = (1,math.sqrt(find_number))
conv = list(contfrac.convergents(value))
print(conv)

但輸出是奇數，因為數字太大：

0 + 1/(my_sqrt)

來自 SymPy 的方法也不起作用並返回 0。

print(continued_fraction((1//sqrN)))

文章鏈接

更新 1：

我在玩 SymPy，發現我應該使用這個庫sqrt實現。

from sympy import sqrt

lm = continued_fraction((1 / sqrt(number)))
lz = flatten(lm)
print(list(continued_fraction_convergents(lz)))

但是這些會導致內部異常：

PrecisionExhausted: Try simplifying the input, using chop=True, or providing a higher maxn for evalf

但正如我所見，我無法為continued_fraction操作培養人。 而且我也無法將數字作為十進制傳遞：

decimal.getcontext().prec = 125
lm = continued_fraction((1 / sqrt(decimal.Decimal(find_number))))

ValueError: expecting a rational or quadratic irrational, not 2.16152455423408e-125

Answer 1

剛剛找到一個要點。 它給出與 Wolfram 的 Alpha Convergents[]相同的值。 但是我不確定第 5 個元素之后的精度，因為 Wolfram 只給出到那個點的值。

import math
import itertools

def continued_fraction(n, d):
    while d:
        q, r = divmod(n, d)
        n, d = d, r
        yield q


def alternative_continued_fraction(n, d):
    gen = continued_fraction(n, d)
    p = next(gen)
    for q in gen:
        yield p
        p = q
    yield p - 1
    yield 1


def convergents(n, d):
    hh, kk, h, k = 0, 1, 1, 0
    for x in continued_fraction(n, d):
        hh, kk, h, k = h, k, h * x + hh, k * x + kk
        yield h, k

decimal.getcontext().prec = 500
print(list(convergents(1, Decimal(find_number).sqrt())))