我如何根據精益原則證明 (∀ x, ¬ A x) → ¬ ∃ x, A x？

Question

我知道要證明： (¬ ∀ x, px) → (∃ x, ¬ px) 證明是：

theorem : (¬ ∀ x, p x) → (∃ x, ¬ p x) := 
begin
    intro nAxpx, 
    by_contradiction nExnpx,
    apply nAxpx,
    assume a,
    by_contradiction hnpa,
    apply nExnpx,
    existsi a,
    exact hnpa,
end

但我不知道如何證明： (∀ x, ¬ A x) → ¬ ∃ x, A x

Answer 1

¬ px被定義為px → false 。 這意味着當您的目標是¬時，使用intro是有效的。

例如，以下作品

example {α : Type} {A : α → Prop} : (∀ x, ¬ A x) → ¬ ∃ x, A x :=
begin
  intros h₁ h₂,

end

您可以使用cases策略將∃ x, A x消除為x和A x的證明。 因此cases h₂ with x hx作為上述證明的下一行。 在那之后，您應該能夠自己填寫證明的其余部分。