這個線性規划問題的約束是什么？

Question

一位作家為網站創建數學問題。 她每道題的報酬為 5 美元，每道代數題的報酬為 2 美元。 平均而言，她創建一個單詞問題需要 4 分鍾，創建一個代數問題需要 2 分鍾。 她的老板希望她總共至少做 50 道題，而且代數題比單詞題多。 如果作者有三個小時，她能獲得的最大利潤是多少？

如果我的限制有誤，請更正。

4 分鍾創建一個單詞問題和 2 分鍾創建一個代數問題。 如果作者有 180 分鍾。 約束 1 是4x+2y<=180

她的老板希望她總共至少做 50 道題。 約束 2 是x<=50

並且代數問題比單詞問題多。 約束 3 是y>+x

Answer 1

您可能需要這些約束：

#!/usr/bin/env python3

import cvxpy as cp
import numpy as np

word_count = cp.Variable()
algebraic_count = cp.Variable()

constraints = [
  4*word_count + 2*algebraic_count <= 180, # Time constraint
  word_count + algebraic_count >= 50,      # Need at least 50 problems
  algebraic_count >= word_count,           # More algebraic problems then word problems
]

objective = cp.Maximize(5*word_count + 2*algebraic_count)

prob = cp.Problem(objective, constraints)

optval = prob.solve()

print("Optimum profit", optval)
print("Word problem count", word_count.value)
print("Algebraic problem count", algebraic_count.value)

給予

Optimum profit 209.99999999414464
Word problem count 29.999999990727126
Algebraic problem count 30.000000020254507

請注意，這里的數字非常接近整數，我們可以相信它們是正確的。 然而，這在一般情況下並非如此。 如果您的字數問題的值為 29.5，則意味着您需要將字數強制為<=29或>=30以嘗試獲得整數值。

或者，您可以通過設置使用整數編程模式：

word_count = cp.Variable(integer=True)
algebraic_count = cp.Variable(integer=True)

這使

Optimum profit 210.0
Word problem count 30.0
Algebraic problem count 30.0