在已知（光源）點上找到給定多邊形的兩個“邊界”頂點

Question

上下文：我提前為問題的不嚴謹性道歉，因為事實證明它比我原先想象的更難表述。 我將通過不同的方法在給定多邊形的二維空間中找到兩個“邊界”頂點到已知點。 在這種情況下，“邊界”頂點是指這張圖片最能描述的情況。 即讓p成為已知點並想象我們在p處放置一個光源。 那么多邊形P(x_1,...,x_n)的邊界頂點是連接線段l(v_1, v_2)以與整個多邊形P(x_1,...,x_n)相同的方式阻擋來自p的光的那兩個點v_1, v_2 P(x_1,...,x_n)確實如此。

問題：我已經有了一個解決方案，可以通過旋轉角度 wrt 來比較P的頂點與p 。 然而，這種方法需要使用三角函數 atan2 函數，所以我很想知道是否有一種計算成本更低的方法。

Answer 1

選擇一個任意的起始頂點，讓 A。現在選擇另一個，讓 B，並檢查它是否位於 FA 的左側。 如果是，繼續FB等等。 同時對左和右執行此操作。

LeftOf 測試只是 2x2 行列式的一個標志。