在已知（光源）点上找到给定多边形的两个“边界”顶点

Question

上下文：我提前为问题的不严谨性道歉，因为事实证明它比我原先想象的更难表述。 我将通过不同的方法在给定多边形的二维空间中找到两个“边界”顶点到已知点。 在这种情况下，“边界”顶点是指这张图片最能描述的情况。 即让p成为已知点并想象我们在p处放置一个光源。 那么多边形P(x_1,...,x_n)的边界顶点是连接线段l(v_1, v_2)以与整个多边形P(x_1,...,x_n)相同的方式阻挡来自p的光的那两个点v_1, v_2 P(x_1,...,x_n)确实如此。

问题：我已经有了一个解决方案，可以通过旋转角度 wrt 来比较P的顶点与p 。 然而，这种方法需要使用三角函数 atan2 函数，所以我很想知道是否有一种计算成本更低的方法。

Answer 1

选择一个任意的起始顶点，让 A。现在选择另一个，让 B，并检查它是否位于 FA 的左侧。 如果是，继续FB等等。 同时对左和右执行此操作。

LeftOf 测试只是 2x2 行列式的一个标志。