使用 R logLikFun 估計卡方分布的 k

Question

我的任務是使用最大似然估計估計幾個卡方分布的概率分布函數的自由度。

我已將對數似然函數縮小為以下內容：

𝑙𝑜𝑔(𝐿(𝑘))=log(∏𝑖=1𝑛𝑓(𝑥𝑖;𝑘)) =∑𝑖=1𝑛log(𝑥𝑘/2−1𝑘/2−1𝑖Γ/2−1𝑖𝑒)𝑖/2

(𝑘2−1)∑𝑖=1𝑛log𝑥𝑖−12∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖−𝑛log(Γ(𝑘/2))−𝑛𝑘2log(2)

但是，我不知何故無法理解如何使用 LogLikFun 將這個函數，特別是 𝑛log(Γ(𝑘/2) 部分插入 R 中（我稍后將使用 maxLik R 函數來估計自由度k 。

例如，我有一個正態分布的對數似然：

- 2*n*log(param[2]) - sum(((normal-param[1])/param[2])^2)

有誰知道如何將卡方的對數似然函數轉換為 R 代碼 - 特別是具有 Gamma 函數的部分？

Answer 1

你在找這個嗎？

ll_chisq <- function(k, X){
  n <- length(X)
  term1 <- -n*k*log(2)
  term2 <- -n*log(gamma(k/2))
  term3 <- (k/2 - 1)*sum(log(X))
  term4 <- -sum(X)/2
  term1 + term2 + term3 + term4
}