計算遞歸函數的時間復雜度

Question

如何計算 e3 的時間復雜度？ 我知道 e3_aux 的復雜度是 O(n)，但是 e3 中的 if 語句每 1 到 n 次調用一次。 我知道答案是 T(n)=T(n-1)+O(n)，有人能解釋一下為什么嗎？

Function e3(A[1…n],p):

if 𝐴[𝑝] = 0
   return 0
if 𝑝 = 𝑛
   𝑒3_𝑎𝑢𝑥(𝐴, 1)
   return 𝑒3(𝐴, 1) + 1
return 𝑒3(𝐴, 𝑝 + 1)

Function e3_aux(A[1…n],i)：

if 𝑖 = 𝑛 + 1
  return
𝐴[𝑖] ← 𝐴[𝑖] − 1
𝑒3_𝑎𝑢𝑥(𝐴, i + 1)

Answer 1

T(n-1) 部分意味着每次調用遞歸 function 時，您將原始問題空間減少 1，而 O(n) 意味着在每次遞歸調用期間，您的 function 最多可以執行n工作量。