計算遞歸算法的時間復雜度。

Question

我剛剛開始解決Topcoder算法問題，並用Java編寫了針對SRM 466 Div 2 LotteryTicket問題的算法。

由於我對時間復雜度不好，因此如果有人可以向我解釋如何逐步計算此算法的時間復雜度。

public static String buy1(int price,int...b){
    int sum=0; String stat="IMPOSSIBLE";

    for(int i=0;i<b.length;i++)
        sum=sum+b[i];

    if(sum==price)
        return "POSSIBLE";

    if(b.length>1){
        stat=buy1(price,Arrays.copyOfRange(b,0,b.length-1));
        stat=buy1(price,Arrays.copyOfRange(b,1,b.length));
    }

    return stat;
}

Answer 1

對於您的情況，遞歸關系為（讓b.length（）為bn）

                     ___________buy1(p,bn-1) (as (b,0,b.length-1) equivalent is bn-1 in number )
                    /
    buy1(p,bn) ____/
                   \
                    \___________ buy1(p,bn-1)  (as (b,1,b.length) equivalent is bn-1 in number )

所以我們的問題是n = n-1的兩個子問題，因此我們的時間函數T（n）如下

   T(n)=2T(n-1)+c (For convenience lets eliminate c as it is very less compared to T(n) for this instance )
   T(n)=2[2(T(n-2))]
   T(n)=2{2[2(T(n-3))]} ===> 2poweri(T(n-i))  -------- equation(1)

當滿足基本條件時，重復結束。 假設T（0）= c（是基本條件），這意味着t（ni）= t（0）是基本條件。所以i = n

將i值代入方程式（1），我們得到2power（n）{t（0）}

因此我們的時間函數值將為2power（n），程序的復雜度等於bigoh（2power（n））

Answer 2

您可以使用遞歸樹方法和主方法來查找復雜性。

請查看此內容 ，以獲取有關如何解決此問題的更多想法。

作為附加練習，請嘗試使用此方法計算合並排序的復雜性。

Answer 3

有趣的問題。 讓我們正確地計算它；）因此，當條件（sum ==價格）永遠不會出現時，我們將檢查最壞的情況。

首先，讓我們在b.length = 1時檢查完整性。然后，在循環內僅應使用一個“ =”操作：

for(int i=0;i<b.length;i++)

和2內部初始化：

int sum=0; String stat="IMPOSSIBLE";

下一步。 讓我們為N計算此任務。首先，您需要在循環的第一個內部執行N“ =”操作，在初始化內部執行2個操作，在if內部執行2個操作。

    stat=buy1(price,Arrays.copyOfRange(b,0,b.length-1));
    stat=buy1(price,Arrays.copyOfRange(b,1,b.length));

在遞歸步驟中進行另一個操作。 因此，對於這種情況，我們可以使用遞歸公式，等於：

f（n）= 4 + n + 2 * f（n-1），f（1）= 3

該方程的解為：f（n）= -6 + 5 * 2 ^ nn

因此，您的算法的靈活性是指數級的。 O（2 ^ n）我忽略了除“ =”之外的所有其他運算，因為它們不會改變漸近復雜度。