Python：優化投資組合中的權重

Question

我有以下帶有權重的 dataframe：

df = pd.DataFrame({'a': [0.1, 0.5, 0.1, 0.3], 'b': [0.2, 0.4, 0.2, 0.2], 'c': [0.3, 0.2, 0.4, 0.1],
           'd': [0.1, 0.1, 0.1, 0.7], 'e': [0.2, 0.1, 0.3, 0.4], 'f': [0.7, 0.1, 0.1, 0.1]})

然后我使用以下方法對每一行進行標准化：

df = df.div(df.sum(axis=1), axis=0)

我想優化每一行的歸一化權重，使得沒有權重小於 0 或大於 0.4。

如果權重大於 0.4，它將被剪裁為 0.4，並且額外的權重將按比例分配給其他條目（這意味着第二大權重將獲得更多權重，因此接近 0.4，如果有任何剩余重量，它將分配給第三個，依此類推）。

這可以使用“優化”function 來完成嗎？

謝謝你。

Answer 1

不幸的是，我只能找到一個循環解決這個問題。 當你剪掉多余的重量並按比例重新分配時，重量不足的重量可能會超過限制。 然后他們必須被修剪掉。 並且循環不斷重復，直到沒有值超重。

如果所有項目都大於 0，則下面的代碼有效。處理重量為 0 的項目很棘手，因為您無法將多余的重量轉移給它們（根據您的比例公式）。 您必須以某種方式為它們定義“種子”權重。

# The original data frame. No normalization yet
df = pd.DataFrame({
    'a': [0.1, 0.5, 0.1, 0.3],
    'b': [0.2, 0.4, 0.2, 0.2],
    'c': [0.3, 0.2, 0.4, 0.1],
    'd': [0.1, 0.1, 0.1, 0.7],
    'e': [0.2, 0.1, 0.3, 0.4],
    'f': [0.7, 0.1, 0.1, 0.1]}
)

values = df.to_numpy()
normalized = values / values.sum(axis=1)[:, None]
max_weight = 0.4

for i in range(len(values)):
    row = normalized[i]
    while True:
        overweight = row > max_weight
        if not overweight.any():
            break

        # Calculate the excess weight
        excess_weight = row[overweight].sum() - (max_weight * overweight.sum())
        # Distribute this excess weight proportionally to the underweight items
        row[~overweight] += excess_weight / row[~overweight].sum() * row[~overweight]
        # Clip the overweight to max_weight
        row[overweight] = max_weight

    # Floating point math is not exact. We test for "close to 1"
    # as opposed to "exactly equal 1"
    assert np.isclose(row.sum(), 1)
    normalized[i] = row

values = normalized * values.sum(axis=1)[:, None]

Output：

> df
  a   b   c   d   e   f
0.1 0.2 0.3 0.1 0.2 0.7
0.5 0.4 0.2 0.1 0.1 0.1
0.1 0.2 0.4 0.1 0.3 0.1
0.3 0.2 0.1 0.7 0.4 0.1

> pd.DataFrame(values, columns=df.columns)
       a        b    c        d        e    f
0.106667 0.213333 0.32 0.106667 0.213333 0.64
0.500000 0.400000 0.20 0.100000 0.100000 0.10
0.100000 0.200000 0.40 0.100000 0.300000 0.10
0.300000 0.200000 0.10 0.700000 0.400000 0.10